题目内容
如图甲，相距为L的光滑平行金属导轨水平放置，导轨一部分处在垂直导轨平面的匀强磁场中，oo′为磁场边界，磁感应强度为B，导轨右侧接有定值电阻R，导轨电阻忽略不计．在距oo′为L处垂直导轨放置一质量为m、电阻不计的金属杆ab．
（1）若ab杆在恒力作用下由静止开始向右运动，其速度-位移的关系图象如图乙所示，则在此过程中电阻R上产生的电热Q1是多少？ab杆在离开磁场前瞬间的加速度为多少？
（2）若a b杆固定在导轨上的初始位置，磁场按Bt=Bcosωt规律由B减小到零，在此过程中电阻R上产生的电热为Q2，求ω的大小．
【答案】分析：（1）运用动能定理分别研究ab杆在位移L到3L的过程及位移为L的两个过程，列式求解电热Q1．推导出安培力
，根据牛顿第二定律求加速度．
（2）当磁场按Bt=Bcos t规律变化时，闭合回路的磁通量Φ的变化规律为Φ=Bcosωt=BL2cosωt，电动势最大值为Em=BωL2，当磁感应强度由B减小到零，根据焦耳定律求ω的大小．
解答：
解：（1）ab杆在位移L到3L的过程中，由动能定理
F（3L-L）=
ab杆在磁场中发生L过程中，恒力F做的功等于ab杆增加的动能和回路产生的电能
FL=
解得
ab杆在离开磁场前瞬间，水平方向上受安培力F安和外力F作用，加速度a，则
根据牛顿第二定律得
解得
（2）当磁场按Bt=Bcos t规律变化时，闭合回路的磁通量Φ的变化规律为
Φ=Bcosωt=BL2cosωt
该过程中穿过线圈的磁通量，与线圈在磁场中以角速度ω匀速转动规律相同，因此回路中产生交流电．
电动势最大值为Em=BωL2
磁场减小到零，相当于线圈转过90°，经历四分之一周期，过程
中产生的电热
Q2=
又 T=
解得
答：
（1）在此过程中电阻R上产生的电热Q1是
．ab杆在离开磁场前瞬间的加速度为
-
．
（2）ω的大小为
．
点评：本题关键是运用动能定理、牛顿第二定律、焦耳定律等力学和电路规律研究电磁感应现象．对于正弦交变电流，要有有效值求电热．
，根据牛顿第二定律求加速度．（2）当磁场按Bt=Bcos t规律变化时，闭合回路的磁通量Φ的变化规律为Φ=Bcosωt=BL2cosωt，电动势最大值为Em=BωL2，当磁感应强度由B减小到零，根据焦耳定律求ω的大小．
解答：
解：（1）ab杆在位移L到3L的过程中，由动能定理F（3L-L）=
ab杆在磁场中发生L过程中，恒力F做的功等于ab杆增加的动能和回路产生的电能
FL=
解得
ab杆在离开磁场前瞬间，水平方向上受安培力F安和外力F作用，加速度a，则
根据牛顿第二定律得
解得
（2）当磁场按Bt=Bcos t规律变化时，闭合回路的磁通量Φ的变化规律为
Φ=Bcosωt=BL2cosωt
该过程中穿过线圈的磁通量，与线圈在磁场中以角速度ω匀速转动规律相同，因此回路中产生交流电．
电动势最大值为Em=BωL2
磁场减小到零，相当于线圈转过90°，经历四分之一周期，过程
中产生的电热
Q2=
又 T=
解得
答：
（1）在此过程中电阻R上产生的电热Q1是
．ab杆在离开磁场前瞬间的加速度为-．（2）ω的大小为
．点评：本题关键是运用动能定理、牛顿第二定律、焦耳定律等力学和电路规律研究电磁感应现象．对于正弦交变电流，要有有效值求电热．
练习册系列答案
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