Question

13．质量m=1kg的滑块以一定的初速度冲上一倾角为30°足够长的斜面，某同学利用DIS实验系统测出了滑块冲上斜面过程中多个时刻的瞬时速度，如图所示为通过计算机绘制出的滑块上滑过程的v-t图象（g取10m/s²）．求
（1）滑块与斜面间的动摩擦因数；
（2）判断滑块最后能否返回斜面底端，若能返回，求出滑块返回斜面底端时的速度；若不能返回，求出滑块所停位置．

Answer 1

分析 （1）先用v-t图象求得滑块的加速度，然后根据牛顿第二定律求得合力，再受力分析，求解出支持力和滑动摩擦力，最后求解动摩擦因素；
（2）通过比较重力的下滑分量和最大静摩擦力的大小判断物体能否下滑，再根据动能定理求出滑块返回斜面底端时的速度；

解答 解：（1）滑块的加速度为：a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{0-6}{0.75}$=-8m/s²
物体在冲上斜面过程中经受力分析得：mgsinθ+μmgcosθ=-ma
得：a=gsin30°+μgcos30°
$8=10×\frac{1}{2}+μ×10×\frac{\sqrt{3}}{2}$
得：μ=$\frac{\sqrt{3}}{5}$．
（2）由于μ＜tan30°，故滑块速度减小到零时，重力的分力大于最大静摩擦力，能再下滑．
上滑的距离为：$x=\frac{1}{2}×6×0.75=\frac{9}{4}m$
根据动能定理有：$mgxsin30°-μmgcos30°x=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}-0$
代入数据解得：v=3m/s
答：（1）滑块与斜面间的动摩擦因数为$\frac{\sqrt{3}}{5}$；
（3）能返回．滑块返回斜面底端时的速度为3m/s

点评 本题关键对物体受力分析后，通过正交分解法求出合力，根据牛顿第二定律求得加速度，然后根据运动学公式求解未知量．