Question

2．如图所示，ABCD是固定在地面上、由同种金属细杆制成的正方形框架，框架任意两条边的连接处平滑，A、B、C、D四点在同一竖直面内，BC、CD边与水平面的夹角分别为α、β（α＞β），让套在金属杆上的小环从A点无初速释放．若小环从A经B滑到C点，摩擦力对小环做功为W₁，重力的冲量为I₁；若小环从A经D滑到C点，摩擦力对小环做功为W₂，重力的冲量为I₂，则（　　）

• A． W₁＞W₂
• B． W₁=W₂
• C． I₁＞I₂
• D． I₁=I₂

Answer 1

分析 （1）根据功的计算公式求出摩擦力对小环做功，再进行比较即可得出答案；
（2）先根据动能定理判断两次小环到达C点的速度大小相等，然后利用牛顿第二定律得出每一段滑行时的加速度，画出速度时间图象可得出小环两次滑行的时间大小关系，最后根据I=Ft即可比较重力的冲量．

解答 解：AB、小环从A经B滑到C点，摩擦力对小环做功：
W₁=μmgcosβ•s_AB+μmgcosα•s_BC，
小环从A经D滑到C点，摩擦力对小环做功：
W₂=μmgcosα•s_AD+μmgcosβ•s_DC，
又因为s_AB=s_BC=s_AD=s_DC，
所以摩擦力对小环做功：W₁=W₂，故A错误，B正确；
CD、根据动能定理可知，mgh-W_f=$\frac{1}{2}$m${v}_{C}^{2}$，
因为两次重力做功和摩擦力做功都相等，
所以两次小环到达C点的速度大小相等，
小环从A经B滑到C点，根据牛顿第二定律可得，
小环从A到B的加速度：a_AB=gsinβ-μgcosβ，
小环从B到C的加速度：a_BC=gsinα-μgcosα，
同理，小环从A到D的加速度：a_AD=gsinα-μgcosα，
小环从D到C的加速度：a_DC=gsinβ-μgcosβ，
又因为α＞β，所以a_AB=a_DC＜a_BC=a_AD，
其速度时间图象如图所示：

由图象可知，t₁＞t₂，由I=mgt得，
则重力的冲量：I₁＞I₂，故C正确，D错误．
故选：BC．

点评 本题考查功的计算、牛顿第二定律及冲量的计算等知识，难点是比较两次小环滑行的时间，根据加速度的关系利用速度图象进行比较时间相对来说简单些，有一定的难度．