题目内容
10．
如图所示，一滑板爱好者总质量（包括装备）为50kg，从以O为圆心，半径为R=16m光滑圆弧轨道的A点由静止开始下滑，到达轨道最低点B后（OB在同一竖直线上），滑板爱好者沿水平切线飞出做平抛运动，并恰好从C点以平行斜面方向的速度进入斜面，若到达轨道最低点B时对轨道的压力为950N，B和C之间的竖直高度为h=2.4m，（g=10m/s2）求：（1）滑板爱好者到达轨道最低点B时的速度；
（2）滑板爱好者从B运动到C的时间；
（3）斜面的倾角θ．
分析 （1）滑板爱好者在圆轨道上运动的过程中根据向心力公式可求得在B点的速度；
（2）滑板爱好者经过B点后做平抛运动，将运动分解，即可求得时间；
（2）合速度沿斜面方向，根据运动的分解，求出竖直分速度，利用几何关系求出倾角．
解答 解：（1）滑板爱好者在B点时，受到重力和轨道的支持力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
${F}_{N}^{\;}-mg=m\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
代入数据得：$950-50×10=50×\frac{{v}_{B}^{2}}{16}$
得：${v}_{B}^{\;}=12m/s$
（2）滑雪爱好者从B点到C点做平抛运动，根据$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$
得：$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×2.4}{10}}=\frac{2\sqrt{3}}{5}s$
（3）在C点${v}_{cy}^{\;}=gt=4\sqrt{3}m/s$
根据几何关系有：$tanθ=\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{x}^{\;}}=\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{B}^{\;}}=\frac{4\sqrt{3}}{12}=\frac{\sqrt{3}}{3}$
解得：θ=30°
答：（1）滑板爱好者到达轨道最低点B时的速度12m/s；
（2）滑板爱好者从B运动到C的时间$\frac{2\sqrt{3}}{5}s$；
（3）斜面的倾角θ为30°．
点评 本题考查力学中的向心力和平抛运动，关键是受力分析，理清运动情况，熟练运用基本规律解题．
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18．
如图所示，一升降机在箱底装有若干弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中（ ）
如图所示，一升降机在箱底装有若干弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中（ ）| A． | 升降机的动能不断减小 | |
| B． | 升降机的加速度先减小再增大 | |
| C． | 到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度的值 | |
| D． | 先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功 |
5．一条河宽100m，水流速度是3m/s，船在静水中的速度为4m/s，则（ ）
| A． | 该船过河的实际位移可以是100m | |
| B． | 船过河所用的时间可能是20s | |
| C． | 当船头垂直河岸航行时，船的位移最小，是100m | |
| D． | 该船渡到对岸时，船的位移一定大于100m |
2．人从快速行驶的汽车上跳下来后容易（ ）
| A． | 向汽车行驶的反方向跌倒 | B． | 向汽车行驶的同方向跌倒 | ||
| C． | 向车右侧方向跌倒 | D． | 向车左侧方向跌倒 |
如图所示，一定质量的理想气体从状态A开始分别经过等温膨胀和等压膨胀到相同体积，则等温膨胀过程中气体对外做功小于（选填“大于”、“等于”或“小于”）等压膨胀过程中气体对外做功；等温膨胀过程中气体从外界吸收的热量小于（选填“大于”、“等于”或“小于”）等压膨胀过程中气体从外界吸收的热量．
内径均匀、竖直放置的足够长U型管内灌有水银，在水平段内有一气柱，开始时封闭气体温度为300K，尺寸如图所示，单位：cm．已知大气压强恒为75cmHg，为使封闭气柱长度增加3cm，其温度应升高48K．当气柱温度升高至408K时，气柱长度为28cm．