Question

【题目】如图所示，装置的左边是足够长的光滑水平面，一水平轻质弹簧左端固定，其自由端在处；装置的中间是始终以的速度顺时针转动且长的水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接；装置的右边是由长的水平粗糙台面和一光滑的曲面平滑对接组成的。小物块B从曲面上距台面高处由静止释放后，第一次到达传送带的左端时速度正好为零。已知物块B与传送带之间及与粗糙台面之间的动摩擦因数相同，均为，不计空气阻力，取。

(1)求的值；

(2)通过计算说明物块B离开传送带后能否回到右边曲面上？

(3)若小物块B从曲面上距台面高处由静止释放后仍沿曲面运动，则物块最终停在何处？

Answer 1

【答案】(1)0.5(2)不会回到右边曲面上(3)0.4m

【解析】

(1)从曲面滑到传送带左端的过程，根据能量守恒定律有

解得

(2)在传送带上从左端由静止开始向右做匀加速运动，经过位移，与传送带共速，根据动能定理有

代入数据得

由于，所以B在传送带上从左端开始向右先做初速度为零的匀加速直线运动，后以的速度运动到传送带右端，再次滑上粗糙台面，根据动能定理有

代入数据得

由于，所以不会回到右边曲面上；

(3)假设在传送带上都是做匀减速直线运动，则从高处到第一次通过传送带左端时损失的机械能为

代入数据得

从高处释放后到第三次向右运动到传送带左端（设此时的速率为）的过程，根据动能定理有

代入数据得

从高处释放后到第三次向右运动到传送带右端（设此时的速率为）的过程，根据动能定理有

代入数据得

由于，，所以在传送带上第三次向右运动的过程是先做匀减速直线运动，后以的速度做匀速直线运动，由

解得

则物块最终停在粗糙台面上且距传送带右端处。