Question

如图所示，通有恒定电流I的长直导线位于x=a处，距该导线为r的某点磁感应强度大小B∝

1

r

．一宽度为a的矩形导体框从x=0处匀速滑至x=3a的过程中，导体框内产生的感应电流i随x变化的图象可能是（　　）

A、

B、

C、

D、

Answer 1

分析：根据导体框进入磁场的距离不同，由法拉第电磁感应定律，与楞次定律与闭合电路的欧姆定律，结合题意，即可求出处于不同位置的感应电流的大小与方向．从而即可求解．

解答：解：设导体框切割磁感线的边长为l，在0＜x＜a时，导体框中的感应电流方向沿顺时针方向，
总感应电动势的大小e=B₁lv-B₂lv，其中B₁=

kI

r

，B₂=

kI

r+a

，所以 e=kIlv（

1

r

-

1

r+a

）=

kIlva

r(r+a)

，因此随着r的减小，e增大，i=

e

R

增大；
在 a＜x＜2a时，导体框中的感应电流方向沿逆时针方向，总感应电动势大小e′=B2′lv+

B

′ 1

lv，其中B₁′=

kI

r

，B₂′=

kI

a-r

，
所以e′=kIlv（

1

r

+

1

a-r

）=

kIlva

r(a-r)

，当r=

a

2

时，e′有最小值，i′有最小值；
在x＞2a时，导体框中的感应电流方向沿顺时针方向，总感应电动势大小e″=kIlv（

1

r

-

1

r+a

）=

kIlva

r(r+a)

，随着r的增大，e″减小，i″也减小．故B正确，ACD错误；
故选B

点评：考查法拉第电磁感应定、闭合电路欧姆定律与楞次定律的应用，注意两边切割感应电动势的相加还是相减．