Question

11．如图所示，光滑的水平面上有一个质量为M=2m的凸型滑块，它的左侧面与水平面相切，并且光滑，滑块的高度为h．质量为m的小球，以某一初速度在水平面上迎着光滑曲面冲向滑块．试分析计算小球的初速度满足什么条件，小球才能越过滑块．

Answer 1

分析 首先据题境知道该系统动量守恒和机械能守恒，明确小球越过凸行滑块需小球的速度大于滑块的速度，据此列式即可求解．

解答 解：设小球的初速度为v₀，当小球滑到滑块最高点时，小球的速度为v₁，滑块的速度为v₂，以水平向右为正方向．由动量守恒定律可得：
mv₀=mv₁+Mv₂
机械能守恒定律可得：$\frac{1}{2}mv_0^2=\frac{1}{2}mv_1^2+\frac{1}{2}Mv_2^2+mgh$
小球要越过滑块，应有v₁＞v₂，至少也要有v₁=v₂，
设v₁=v₂=v，上述两式变为：mv₀=（m+M）v
$\frac{1}{2}mv_0^2=\frac{1}{2}（m+M）{v^2}+mgh$
解得：v₀=$\sqrt{3gh}$
答：小球的初速度必须大于$\sqrt{3gh}$．

点评 明确题境，知道系统的机械能和动量守恒是解题的关键，知道小球越过凸行滑块需小球的速度大于滑块的速度是解题的核心．