题目内容

1．如图所示，水平放置的光滑平行的金属导轨上固定有两个阻值均为R的定值电阻（导轨电阻不计），空间中存在竖直向下的匀强磁场，一质量为m，电阻也为R的金属棒垂直的放在导轨上，已知金属棒的长度等于导轨间距为D，某时刻给金属棒一水平初速度v0，金属棒在导轨上运动了L后速度变成V，则关于此过程下面说法中正确的是（　　）
A．金属棒上产生的热量为$\frac{1}{2}$m（v02-v2）
B．金属棒上产生的热量为$\frac{1}{4}$m（v02-v2）
C．此区域内磁感应强度为B=$\frac{1}{D}$$\sqrt{\frac{mR（{v}_{0}-v）}{2L}}$
D．此区域内磁感应强度为B=$\frac{1}{D}$$\sqrt{\frac{3mR（{v}_{0}-v）}{2L}}$

分析 金属棒动能的减少量等于整个回路产生的热量，根据焦耳定律分析金属棒与两个定值电阻产生的热量关系，求解金属棒上产生的热量．从加速度入手，运用微元法求解B．

解答 解：
AB、设金属棒上产生的热量为Q，每个R上产生的热量为Q′，通过R的电流为I，根据焦耳定律得：
Q=（2I）2Rt，Q′=I2Rt，则Q=4Q′；
根据Q+Q′=$\frac{1}{2}$m（v02-v2）得：Q=$\frac{2}{5}$m（v02-v2），故AB错误．
CD、设金属棒速度为v时加速度为a，取极短时间△t，则有：
a=$\frac{△v}{△t}$，
得：
△v=a△t；
根据牛顿第二定律得：a=$\frac{F}{m}$，
棒所受的安培力大小：
F=BIL=$B\frac{BDv}{R+0.5R}•D=\frac{2{B}^{2}{D}^{2}v}{3R}$；
联立以上三式可得：
△v=$\frac{2{B}^{2}{D}^{2}v}{3mR}•△t$；
两边求和得：
∑△v=∑$\frac{2{B}^{2}{D}^{2}v}{3mR}•△t$
又v△t=△x，
∑v△t=x=L，
联立解得：
B=$\sqrt{\frac{3mR（{v}_{0}-v）}{2L}}$，
故C错误，D正确．
故选：D．

点评 本题一方面要准确把握能量的分配关系，另一方面要学会：对于变速直线运动，从加速度的定义式入手，运用微元法可以研究力和速度的关系．

练习册系列答案
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12．如图所示，平行板电容器A、B两极板接10V直流电源，两极间的距离为2cm，在电容器中有一点a，已知a点距离A极板为0.5cm．求：
（1）AB板间的电场强度为多大？
（2）将一个电子放到两板间所受的电场力为多大？
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9．有一根细而均匀的导电材料样品（如图甲所示），截面为同心圆环（如图乙所示），此样品长L约为3cm，电阻约为100Ω，已知这种材料的电阻率为p，因该样品的内径太小，无法直接测量，现提供以下实验器材：
A．20等分刻度的游标卡尺
B．螺旋测微器
C．电流表A1（量程50mA，内阻r1=100Ω，）
D．电流表A2（量程100mA，内阻r2大约为40Ω，）
E．电流表A3（量程3A．内阻r3大约为0.1Q）
F．滑动变阻器R（0-10Ω，额定电流2A）
G．直流电源E（12V，内阻不计）
H．导电材料样品Rx（长L约为3cm，电阻Rx约为100Ω，）
I．开关一只，导线若干
请根据上述器材设计一个尽可能精确地测量该样品内径d的实验方案，回答下列问题：
（1）用游标卡尺测得该样品的长度如图丙所示，其示数L=30.35mm；用螺旋测微器测得该样品的外径如图丁所示，其示数D=3.206mm．

（2）请选择合适的仪器，画出最佳实验电路图，并标明所选器材．
 
（3）实验中要测量的物理量有：A1电流表示数为I1，A2电流表示数为I2， （同时用文字和符号说明）．然后用已知物理量的符号和测量量的符号来表示样品的内径d=$\sqrt{{D}^{2}-\frac{4ρL（{I}_{2}-{I}_{1}）}{π{I}_{1}{r}_{1}}}$．
16．一个理想变压器，原线圈和副线圈的匝数分别为n1和n2，正常工作时输入和输出的电压、电流、功率分别为U1和U2、I1和I2、P1和P2，已知n1＞n2，则（　　）
A．U1＞U2，P1＜P2B．P1＞P2，I1＞I2C．I1＜I2，U1＜U2D．P1=P2，I1＜I2
6．如图所示是一个小型电风扇电路简图，其中理想变器的原、副线圈的匝数比为22：1，原线圈接电压为U=220V的交流电源，输出端接有一只电阻为R=10Ω的灯泡L和风扇电动机D，电动机线圈电阻为r=2Ω．接通电源后，电风扇正常运转，测出通过风扇电动机的电流为I=1A，则下列说法正确的是（　　）
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13．一列简谐横波沿x轴正方向传播，t=0时刻的波形如图所示，介质中质点P、Q分别位于x=2m、x=4m处．从t=0时刻开始计时，当t=15s时质点Q刚好第4次到达波．以下说法正确的是（　　）
A．这列简谐横波的波速为1m/s
B．当t=15s时质点P经历过3次波峰
C．质点P做简谐运动的表达式为y=0.2sin（0.5πt）m
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10．如图所示的电路中，滑动片P位于最右端a处，单刀双掷开关S分别接1与2两种情况下，R消耗的电功率正好相等．现将滑动片P左移到中部（离b端有一定距离）某处，若S接1时R消耗的电功率为P1，接2时R消耗的电功率为P2，r1与r2分别是两电源的内阻，两电动势E1＞E2，则（　　）
A．r1＞r2，P1＞P2B．r1＜r2，P1＜P2C．r1＜r2，P1＞P2D．r1＞r2，P1＜P2
11．下面给出的四个人物和研究实例中，不符合物理学史的是（　　）
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