Question

如图所示，用电动势E=6V，内阻不计的蓄电池通过滑动变阻器组成分压电路，向电阻R₀=20Ω，额定电压U₀=4.5V的灯泡供电，试问：
（1）当电池组对灯泡的供电效率（即电灯功率与电源总功率之比）η₀=60%时，变阻器R的阻值和应承受的最大电流是多少？
（2）采用图中电源和变阻器对处于额定电压的灯泡供电时，最大效率是多少？

Answer 1

分析：（1）先根据串联并联电路的特点，得出R₁与R₂的关系，再根据效率等于有用功率与总功率之比，列式求解变阻器R的阻值．再由欧姆定律得到能承受的最大电流．
（2）电源的效率η=

UI

EI

=

R0

R

，R是外电路总电阻，当R₂的阻值越大时，并联部分分担的电压越大，电源的效率越大，R₂断路时，系统有最大可能效率．

解答：解：（1）由题意，灯泡正常发光，U₀=4.5V，电源的内阻不计，则R₁的电压为U₁=E-U₀=6V-4.5V=1.5V
根据串联并联电路的特点，得：

U1

U0

=

R1

R2R0 R2+R0

代入数据得：

1.5

4.5

=

R1(R2+20)

20R2

…①
根据效率为η=60%得：η=

U 2 0 R0

U 2 0 R0 + U 2 0 R2 + U 2 1 R1

代入得：60%=

4．52 20

4．52 20 + 4．52 R2 + 1．52 R1

…②
联立①②得：R₁=5

1

3

Ω，R₂=80Ω
则得：R=R₁+R₂=85

1

3

Ω
当所以变阻器的总电阻：R=85

1

3

Ω≈85.3Ω，
它应承受的电流是：I=

U1

R1

=

1.5

16 3

A=0.281A
（2）当R₂的阻值越大，并联部分分担的电压越大，电源的效率越大，则当R₂→∞时，即R₂断路时，系统有最大可能的效率η_max
故最大效率η_max=

U0I

EI

×100%=

U0

E

×100%=

4.5

6

×100%=75%．
答：
（1）当电池组对灯泡的供电效率（即电灯功率与电源总功率之比）η₀=60%时，变阻器R的阻值为85.3Ω，应承受的最大电流是0.281A．
（2）采用图中电源和变阻器对处于额定电压的灯泡供电时，最大效率是75%．

点评：本题关键要根据电路结构，运用欧姆定律和功率公式列式，组成方程组求解．