Question

9．物体从离地45m的高处作自由落体运动 （g取10米/秒²）．它的动能和重力势能相等时，物体离地的高度是22.5m；当它的动能为重力势能的2倍时，物体的速度大小为$10\sqrt{6}$m/s（可以用根式表示）．

Answer 1

分析 （1）物体自由下落，只有重力做功，物体机械能守恒，由机械能守恒定律可以求出物体动能与势能相等时物体的高度．
（2）物体自由下落，只有重力做功，物体机械能守恒，由机械能守恒定律可以求出物体动能为势能2倍时物体的高度，然后由物体动能为势能2倍求速度．

解答 解：设物体距地面高度为h时动能与重力势能相等，即：mgh=$\frac{1}{2}$mv²…①
物体做自由落体运动，机械能守恒，由机械能守恒定律得：mgH=mgh+$\frac{1}{2}$mv²=2mgh…②，
解②得h=$\frac{1}{2}H$=22.5m；
设物体距地面高度为h′时动能为重力势能2倍，即：2mgh′=$\frac{1}{2}$mv²…③，
物体做自由落体运动，机械能守恒，由机械能守恒定律得：mgH=mgh′+$\frac{1}{2}$mv²=3mgh′…④，
解③④得：v=$10\sqrt{6}$m/s
故答案为：22.5m；  $10\sqrt{6}$m/s

点评 本题考查了求物体重力势能与动能关系式，应用动能与重力势能的计算公式、机械能守恒定律即可正确解题，难度不大，要熟练掌握基础知识