Question

一个摆长为l₁的单摆，在地面上做简谐运动，周期为T₁，已知地球的质量为M₁，半径为R₁，另一摆长为l₂的单摆，在质量为M₂，半径为R₂的星球表面做简谐运动，周期为T₂．若3T₁=2T₂，l₁=4l₂，M₁=4M₂，则地球半径与星球半径之比R₁：R₂为（　　）

A．2：1

B．2：3

C．1：2

D．3：2

Answer 1

分析：根据题意及单摆周期公式求出地球与该星球表面的重力加速度关系；
根据星球表面的物体受到的重力等于万有引力求出重力加速度的表达式，
最后求出地球半径与星球半径之比．

解答：解：由单摆周期公式T=2π

l g

可知：
T1=2π

l1 g1

，T₂=2π

l2 g2

因为3T₁=2T₂，l₁=4l₂
g₁：g₂=9：1①
由

GMm

r2

=gr²知
g₁=

GM

R 2 1

②
g 2=

GM

R 2 2

③
由①②③联立解得地球半径与星球半径之比R₁：R₂=2：3
故选：B．

点评：熟练应用单摆周期公式与万有引力公式即可正确解题