Question

3．一个物体放在斜面上，当斜面的倾角为30°时，物体恰好沿着斜面作匀速运动，则物体与斜面间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$；当斜面的倾角增大到60°时，物体沿斜面作匀加速运动的加速度为$\frac{10\sqrt{3}}{3}$m/s²．

Answer 1

分析 物体沿斜面匀速下滑，受到重力、支持力和滑动摩擦力处于平衡，根据共点力平衡求出支持力和滑动摩擦力，再根据f=μN求出动摩擦因数；当斜面的倾角增大到60°时，物体沿斜面匀速下滑，受到重力、支持力和滑动摩擦力合力使其加速运动，根据牛顿第二定律求出加速度．

解答 解：设物体的质量为m，斜面对物体的支持力为N，摩擦力为f，斜面倾角为θ，
物体匀速下滑，处于平衡状态，对物体，由平衡条件得：
垂直于斜面方向：N=mgcosθ
平行于斜面方向：mgsinθ=f，
摩擦力：f=μN
解得：μ=tanθ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
当倾角增大到60°时，设物体的加速度为a，沿斜面方向，ma=mgsinθ-f
代入数据得：a=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$m/s
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{10\sqrt{3}}{3}$．

点评 解决本题的关键知道匀速直线运动的物体所受的合力为零，以及知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．