Question

4．空间有一平行于x轴方向的静电场，如图所示为x轴上各点的电势φ随x的变化图象．一带电量为-q的粒子在电场中以x=0为中心、沿x轴在区间[-x₀，x₀]内做周期性运动．若图中φ₀、d和x₀为已知量，则x=x₀处的电势大小为$\frac{d-{x}_{0}}{d}$φ₀；粒子运动过程中的最大动能为$\frac{q{φ}_{0}{x}_{0}}{d}$．

Answer 1

分析 根据数学知识求解x=x₀处的电势大小．分析粒子的运动情况，确定动能最大的位置，由动能定理求解最大动能．

解答 解：设x=x₀处的电势大小为 φ，由数学知识得：
$\frac{{φ}_{0}}{φ}$=$\frac{d}{d-{x}_{0}}$
得：φ=$\frac{d-{x}_{0}}{d}$φ₀；
从x=-x₀处到x=0处，电势升高，电场力做正功，动能增大，从x=0处到x=x₀处电场力做功，动能减小，所以在x=0处动能最大．
从x=-d处到x=0处过程，由动能定理得：q（φ₀-φ）=E_km，则最大动能为 E_km=$\frac{q{φ}_{0}{x}_{0}}{d}$
故答案为：$\frac{d-{x}_{0}}{d}$φ₀，$\frac{q{φ}_{0}{x}_{0}}{d}$．

点评 本题要求学生能从题干中找出可用的信息，运用数学知识确定电场的性质，分析电荷的运动情况，并能灵活应用动能定理求解动能．