Question

16．如图所示，轻质弹簧的劲度系数为k，弹簧的弹性势能的表达式为E_p=$\frac{1}{2}$kx²，x为形变量，弹簧的下端固定质量为m₂的小物块B，上端固定质量为m₁的小物块A，小物块B放在水平地面上，用力F向下压A物块，然后撤除F，正如你所猜想的那样，弹簧将会把B物块带离地面．则（　　）

• A． B离地时弹簧具有的弹性势能为$\frac{（{m}_{2}g）^{2}}{2k}$
• B． 撤去外力F到B离地的过程中，地面支持力做功为$\frac{[（{m}_{2}+2{m}_{1}）g]^{2}}{2k}$
• C． 所加外力F的最小值为（m₁+m₂）g
• D． 所加外力F的最小值为4m₁g

Answer 1

分析 B离地时弹簧的弹力大小等于B的重力，由胡克定律求出弹簧的伸长量，再由E_p=$\frac{1}{2}$kx²求弹性势能．地面的支持力不做功．根据简谐运动的对称性可求出弹簧初始时的压缩量，再由胡克定律求F的最小值．

解答 解：A、B离地时，弹簧的弹力F_弹=m₂g，此时弹簧的伸长量为 x₂=$\frac{{m}_{2}g}{k}$，弹簧具有的弹性势能为 E_p=$\frac{1}{2}$kx₂²=$\frac{（{m}_{2}g）^{2}}{2k}$，故A正确．
B、撤去外力F到B离地的过程中，B没有位移，所以地面支持力对B不做功，故B错误．
CD、撤去外力F后A做简谐运动，物体A位于平衡位置时弹簧的压缩量为 x₀=$\frac{{m}_{1}g}{k}$，振幅为 A=x₂+x₀=$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{k}$；
根据对称性可知，刚撤去F时，弹簧的压缩量为 A+x₀=$\frac{（2{m}_{1}+{m}_{2}）g}{k}$，则外力F的最小值为 F=k（A+x₀）-m₁g=（m₁+m₂）g，故C正确，D错误．
故选：AC

点评 解决本题的关键要掌握简谐运动的对称性，通过读题，明确弹性势能与弹簧形变量的关系．