Question

20．某同学利用数字信息化系统（DIS）、定值电阻R₀、电阻箱R₁等实验器材测量A电池的电动势和内电阻，实验装置如图甲所示，实验时多次改变电阻箱R₁的阻值，记录外电路的总电阻阻值R，用电压传感器测得路端电压U，并在计算机上显示出如图乙所示的$\frac{1}{U}-\frac{1}{R}$关系图线A．重复上述实验方法，测量B电池的电动势和内阻，得到图乙中的图线B．

（1）由图线A可知A电池的电动势E_A=4.0V，内阻r_A=0.50Ω．
（2）若用同一个电阻R先后与电池A及电池B连接，则两路端电压U_A小于U_B （填“大于”“等于”或“小于”），两电池的输出功率P_A小于P_B（填“大于”“等于”或“小于”）．

Answer 1

分析 本题根据图象的性质得出电动势及内电阻的表达式，从而由图象得出电动势和内电阻，由输出功率的表达式可得出两电池的输出功率大小关系．

解答 解：（1）根据E=U+$\frac{U}{R}$r，得：$\frac{1}{U}=\frac{1}{E}+\frac{r}{E}•\frac{1}{R}$，
图象A，截距b=0.25=$\frac{1}{E}$，
斜率k=$\frac{0.25}{2.0}=\frac{r}{E}$，
解得电动势：E=4.0V，
内电阻：r=0.50Ω；
（2）$\frac{1}{U}-\frac{1}{R}$图象的截距为电源电动势的倒数，从图象可知A的截距大于B的截距，故E_A＜E_B．图象的斜率表示$\frac{r}{E}$，而A的斜率大于B的斜率，r=kE，由图中标度，可近似得出，B的截距约为0.08；则电动势约为12.5V；斜率约为$k′=\frac{0.08}{1}=0.08$，则内阻约为1Ω，故E_A＜E_B，r_A＜r_B，近似作出伏安特性曲线，
电阻的曲线与两电源的交点为电阻的工作点，则由图可知，图中交点的电压即为路端电压，则U_A＜U_B，图中交点的电压与电流的乘积为电源的输出功率，则电源的输出功率P_A＜P_B；
故答案为：（1）4.0；0.50；（2）小于；小于

点评 本题考查了闭合电路欧姆定律的数据处理的方法，应用了图象法及电源的输入功率的表达式，难度较大．