Question

如图所示，两根竖直地放置在绝缘地面上的金属框架。框架的上端接在电容量为C的电容器上。框架上有一质量为m，长为l的金属棒，平行于地面放置，与框架接触良好无摩擦，棒离地面高度为h。磁感应强度为B的匀强磁场与框架平面相垂直，开始时电容器不带电。自静止起将棒释放，棒将做运动_________，棒从释放到落地需要的时间为__________。

Answer 1

匀加速直线运动     t=

解析：棒下落时切割磁感线，产生感应电动势，由于电容器存在，形成充电电流，磁场中

的电流要受到安培力的作用，因此金属棒是在重力和安培力的合力作用下运动的。所以解答

本题的关键是弄清棒的加速度变化情况。

    设某一瞬时棒的加速度为a_i，则a_i=，F_i是这一瞬时的安培力，而F_i=BiL,i是这一瞬时的感应电流。又i=，ΔQ是短时间Δt内给电容器的充电电量。由Q=CU得ΔQ=CΔU，式中ΔU是极短时间内电压的增量。电压的增量等于电动势的增量。即：ΔU=ΔE=BlΔv，说明电压的增量取决于速度的增量。根据加速度的定义a=，逐一向前代入可得：

ΔU=BlaΔt,ΔQ=CBlaΔt,i=CBla,F=CB²l²a,

最后可解得：a=。即加速度不变，棒做匀加速直线运动，所以由h=得t==。