Question

3．某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为98.00cm；用50分度的游标卡尺测得小球直径为2.00cm；当单摆第一次经过平衡位置时记为0次，当数经过平衡位置50次所用的时间为50s．则
（1）该摆摆长为99.00cm，周期为2s，当地重力加速度g=9.76 m/s²
（2）如果他测得的g值偏小，可能的原因是B
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时，秒表过迟按下
D．实验中误将全振动次数算多了
（3）如果更换较大质量的小球，则振动周期不变（变大、变小、不变）
（4）振幅减为原来的$\frac{1}{4}$时，则振动周期不变（变大、变小、不变）

Answer 1

分析 （1）单摆的摆长等于摆线的长度与摆球的半径之和．
（2）根据单摆的周期公式得出重力加速度g的表达式，从而判断出g值偏小的原因．
（3）根据得出的周期的表达式，判定质量对周期的影响；
（4）根据得出的周期的表达式，判定振幅对周期的影响．

解答 解：（1）摆长为：L=l+$\frac{1}{2}d$=98.00cm+1.00cm=99.00cm；
当数经过平衡位置50次时，经过的时间是25个周期，所以：T=$\frac{t}{n}=\frac{50}{25}=2$s
根据T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，得：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$=$\frac{4×3.1{4}^{2}×0.99}{4}=9.76m/{s}^{2}$．
（2）根据：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$：
A、测量摆长时，线拉得过紧，则摆长的测量值偏大，由上式可知重力加速度测量值偏大，故A错误．
B、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，则实际的周期增大，测量值偏小．故B正确．
C、开始计时，秒表过迟按下，则测量的周期减小，测量值偏大，故C错误．
D、实验中误将49次全振动记为50次，周期的测量值偏小，由上式可知重力加速度测量值偏大，故D错误．
故选：B．
（3）根据得出的周期的表达式，可知摆球的质量对周期没有影响，如果更换较大质量的小球，则振动周期不变．
（4）根据得出的周期的表达式，可知振幅对周期没有影响，振幅减为原来的$\frac{1}{4}$时，则振动周期不变．
故答案为：（1）99，2，9.76；（2）B；（3）不变  （4）不变

点评 本题关键要掌握实验的原理：单摆的周期公式T=2π $\sqrt{\frac{L}{g}}$，要能根据实验原理，分析实验误差，