Question

如图所示，足够长的两光滑导轨水平放置，两条导轨相距为d，左端MN用阻值不计的导线相连，金属棒ab可在导轨上滑动，导轨单位长度的电阻为r₀，金属棒ab的电阻不计．整个装置处于竖直向下的均匀磁场中，磁场的磁感应强度随时间均匀增加，B=kt，其中k为常数．金属棒ab在水平外力的作用下，以速度v沿导轨向右做匀速运动，t=0时，金属棒ab与MN相距非常近．求：
（1）当t=t_o时，水平外力的大小F．
（2）同学们在求t=t_o时刻闭合回路消耗的功率时，有两种不同的求法：
方法一：t=t_o时刻闭合回路消耗的功率P=F?v．
方法二：由Bld=F，得I=

F

Bd

P=I2R=

F2R

B2d2

（其中R为回路总电阻）
这两种方法哪一种正确？请你做出判断，并简述理由．

Answer 1

分析：（1）回路中既有动生电动势，又有感生电动势，分别由E=BLv和法拉第电磁感应定律结合求出总的感应电动势，由欧姆定律求电路中的电流，因为棒ab匀速运动，外力F与安培力平衡，由公式F=BIL求出安培力，即可求得外力．
（2）方法一错，方法二对； 方法一认为闭合回路所消耗的能量全部来自于外力所做的功，而实际上磁场的变化也对闭合回路提供能量．

解答：解：（1）回路中的磁场变化和导体切割磁感线都产生感应电动势
据题意，有　B=kt，则得

△B

△t

=k
回路中产生的总的感应电动势为
 E总=

△B

△t

S+Bdv  ①
 

△B

△t

S=kdvt0  ②
  I=

E总

R

  ③
联立求解得：E_总=2kdvt₀ ④
  R=2r₀vt₀ ⑤
解得：I=

kd

r0

 ⑥
所以，F=BId  ⑦
即　F=

k2d2t0

r0

  ⑧
（2）方法一错，方法二对；     ⑨
方法一认为闭合回路所消耗的能量全部来自于外力所做的功，而实际上磁场的变化也对闭合回路提供能量．方法二算出的I是电路的总电流，求出的是闭合回路消耗的总功率．
答：
（1）当t=t_o时，水平外力的大小F为

k2d2t0

r0

．
（2）方法一错，方法二对； ⑨
方法一认为闭合回路所消耗的能量全部来自于外力所做的功，而实际上磁场的变化也对闭合回路提供能量．方法二算出的I是电路的总电流，求出的是闭合回路消耗的总功率．

点评：本题中动生电动势和感生电动势同时产生，要注意判断它们方向关系，其他是常规思路．