Question

如图所示，足够长的两根光滑固定导轨相距0.5m竖直放置，导轨电阻不计，下端连接阻值为R=1Ω的电阻，导轨处于磁感应强度为B=0.8T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向里．两根质量均为0.04kg、电阻均为r=0.5Ω的水平金属棒ab和cd都与导轨接触良好．金属棒ab用一根细线悬挂，细线允许承受的最大拉力为0.64N，现让cd棒从静止开始下落，经ls钟细绳刚好被拉断，g取10m/s²．求：
（l）细线刚被拉断时，整个电路消耗的总电功率P；
（2）从cd棒开始下落到细线刚好被拉断的过程中，通过cd棒的电荷量q．

Answer 1

分析：（1）设细线的拉力大小为F，细线刚被拉断时，ab棒所受各力满足：F=I_abLB+mg，可求得电流I_ab．进而可得到电阻R中的电流和cd棒中的电流，即可求得总电功率P．
（2）由上题求出感应电动势E，由E=BLv求出棒的速度，运用动量定理求解通过cd棒的电荷量q．

解答：解：（1）细线刚被拉断时，ab棒所受各力满足：F=I_abLB+mg
得：I_ab=

F-mg

BL

=0.6A    
电阻R中的电流：I_R=

Iabr

R

=0.3A　　　
cd棒中的电流：I_cd=I_ab+I_R=0.6 A+0.3A=0.9A      　
cd棒中产生的感应电动势：E=I_cd（

Rr

R+r

+r）=0.75V
整个电路消耗的总电功率：P=P_ab+P_cd+P_R=I_ab²r+I_cd²r+I_R²R=0.675W （或P=E I_cd=0.675W）
（2）设线断时cd棒的速度为V，则有：
E=BLV，
故：V=

E

BL

=1.875m/s                     
对cd棒由动量定理可得：
mgt-

.

I

LBt=mV             
又电量q=

.

I

t
得：q=

mgt-mV

BL

=0.8125C              
答：（l）细线刚被拉断时，整个电路消耗的总电功率P是0.675W；
（2）从cd棒开始下落到细线刚好被拉断的过程中，通过cd棒的电荷量q是0.8125C．

点评：本题考查了电磁感应定律、闭合电路欧姆定律，特别是应用动量定理求电量．