Question

13．甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v-t图象如图所示．已知两车在t=3s时并排行驶，则：
（1）在t=0时，哪辆车在前？甲、乙之间沿公路方向的间距是多少？
（2）两车另一次并排行驶的时刻是多少？
（3）甲、乙两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为多少？
（4）甲、乙两次并排行驶的位置之间，何时沿公路方向的间距最大？最大间距是多少？

Answer 1

分析 （1）在速度时间图象中，图象与坐标轴围成面积表示位移，根据位移关系分析两车位置关系．可结合几何知识求两车的间距．
（2）根据位移关系分析两车另一次并排行驶的时刻．
（3）由“面积”表示位移求出两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离．
（4）甲、乙两次并排行驶之间，t=2s速度相等，此时间距最大，根据位移大小求最大间距．

解答 解：（1）根据v-t图，甲、乙都沿正方向运动．
t=3s时，甲、乙并排行驶，v_甲=30m/s，v_乙=25m/s
由位移和v-t图面积对应关系，得：
  0-3s内位移：x_甲=$\frac{1}{2}×3×30$m=45m
x_乙=$\frac{1}{2}×3×（10+25）$m=52.5m
故t=0时，甲在乙前方，甲、乙相距△x₁=x_乙-x_甲=7.5m．
（2）甲、乙并排行驶，有：${x_甲}^，+△x={x_乙}^$，即：$\frac{1}{2}{a_甲}{t^2}+△x={v_{乙0}}t+\frac{1}{2}{a_乙}{t^2}$
由图象可得：${a_甲}=10m/{s^2}，{a_乙}=5m/{s^2}，{v_{乙0}}=10m/s$，
代入上式得：t₁=1s，t₂=3s，
所以t=1s时，甲、乙第一次并排行驶．
（3）0-1内两车的位移分别为：
 x_甲′=$\frac{1}{2}×1×10$m=5m
则甲、乙两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为：x=x_甲-x_甲′=45m-5m=40m．
（或$x={x_乙}-{x_乙}^，=52.5m-12.5m=40m$）
（4）甲、乙两次并排行驶之间，t=2s速度相等，此时间距最大；
0-2s内，甲乙的位移分别为：
  x_甲″=$\frac{1}{2}×2×20$m=20m
  x_乙″=$\frac{1}{2}×（10+20）×2$m=30m
最大间距为：△x_max=x_乙″-x_甲″-7.5m=30m-20m-7.5m=2.5m
答：
（1）在t=0时，甲在乙前方，甲、乙相距7.5m．
（2）两车另一次并排行驶的时刻是t=1s．
（3）甲、乙两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m．
（4）甲、乙两次并排行驶的位置之间，t=2s时沿公路方向的间距最大，最大间距是2.5m．

点评 本题是追及问题，关键要明确速度图象的斜率表示加速度，图象与坐标轴围成的面积表示位移，知道速度相等时两者相距最大．