Question

如图所示，一质量不计的轻质弹簧竖立在地面上，弹簧的上端与盒子A连接在一起，下端固定在地面上．盒子内装一个光滑小球，盒子内腔为正方体，一直径略小于此正方体边长的金属圆球B恰好能放在盒内，已知弹簧的劲度系数为k＝400 N／m，A和B的质量均为2 kg．将A向上提高，使弹簧从自由长度伸长10 cm后，从静止释放，不计阻力，A和B一起做竖直方向的简谐运动，g取10 m／s²．已知弹簧处在弹性限度内，对于同一弹簧，其弹性势能只决定于其形变的大小．试求：

(1)盒子A的振幅；

(2)盒子A运动到最高点时，A对B的作用力方向；(不要求写出理由)

(3)小球B的最大速度．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)盒子振动的平衡位置相对弹簧原长改变x，则 kx＝2 mg，x＝0．1 m 　　盒子释放时的初位置距平衡位置的距离即为其振幅，大小为0．2 m 　　(2)向下．此时的加速度a＝＝2g＞g 　　(3)从释放到运动到平衡位置，弹性势能改变量为零，有 　　2 mg·2 x＝mvm2，vm＝2 m／s． 　　答案：(1)0．2 m      (2)向下    (3)2 m／s 　　引申：若用力F将A由静止匀加速提高，经0．5 s，使弹簧比自由长度伸长10 cm，求拉力F做的功． 　　解析：该过程的位移为s＝2 x＝0．2 m，其末速度v满足：s＝t，所以v＝0．8 m／s． 　　而弹力做功为零，故拉力做功W＝2 mgs＋·2 mv2，代入数据，得W＝10．4 J．