Question

如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定放置于水平面内，导轨平面处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为0.3T．导轨间距为1m，导轨右端接有R=3Ω的电阻，两根完全相同的导体棒L₁、L₂垂直跨接在导轨上，质量均为0.1kg，与导轨间的动摩擦因数均为0.25．导轨电阻不计，L₁、L₂在两导轨间的电阻均为3Ω．将电键S闭合，在导体棒L₁上施加一个水平向左的变力F，使L₁从t=0时由静止开始以2m/s²的加速度做匀加速运动．已知重力加速度为10m/s²．求：
（1）变力F随时间t变化的关系式（导体棒L₂尚未运动）；
（2）从t=0至导体棒L₂由静止开始运动时所经历的时间T；
（3）T时间内流过电阻R的电量q；
（4）将电键S打开，最终两导体棒的速度之差△v．

Answer 1

分析：（1）L₁从t=0时由静止开始以2m/s²的加速度做匀加速运动，t时刻速度为v=at，感应电动势E=BLv，电流为I=

E

R总

，L₁所受的安培力F_A=BIL，根据牛顿第二定律求解变力F随时间t变化的关系式；
（2）当导体棒L₂刚开始运动时，所受的静摩擦力达到最大值，根据安培力与最大静摩擦力平衡，求出时间T；
（3）根据电量公式q_总=

△Φ

R总

求出通过L₁的电量，即可求得流过电阻R的电量q；
（4）L₂运动后，也切割磁感线，产生感应电动势，两导体棒最终以相同加速度一起运动，速度差一定，回路中产生的感应电流一定，对导体棒L₂，根据牛顿第二定律求解速度之差△v．

解答：解：（1）导体棒L₁的速度：v=at，感应电动势E=BLv=BLat，电流I₁=

E

R总

，
 R_总=

R?R2

R+R2

+R1=4.5Ω，
对导体棒L₁：F-μmg-F_安1=ma
得  F-μmg-BI₁L=ma
联立以上工各式得 F=0.45+0.04t
（2）对导体棒L₂：当安培力F_安2=μmg时开始运动．   
 F_安2=BI₂L，I₂=

1

2

I1=

BLaT

2R总

                  
解得，T=

2μmgR总

B2L2a

=12.5s
（3）T时间内流过L₁的电量q_总=

△Φ

R总

=

BLx

R总

=

BL? 1 2 aT2

R总

流过电阻R的电量q=

1

2

q总=

BLaT2

4R总

=5.2C           
（4）S打开，两导体棒最终以相同加速度一起运动，
对导体棒L₂：B

BL△v

R1+R2

L-μmg=ma
解得△v=

(ma+μmg)(R1+R2)

B2L2

=30m/s
答：（1）变力F随时间t变化的关系式（导体棒L₂尚未运动）是0.45+0.04t；
（2）从t=0至导体棒L₂由静止开始运动时所经历的时间T是12.5s；
（3）T时间内流过电阻R的电量q是5.2C；
（4）将电键S打开，最终两导体棒的速度之差△v是30m/s．

点评：本题中安培力的计算是关键，根据牛顿第二定律求解变力的表达式和将电键S打开，最终两导体棒的速度之差．