题目内容
（1）如图1所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接。质量为m1的小球从高为h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为m2的小球发生碰撞，碰撞前后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失。求碰撞后小球m2的速度大小v2；
图1
（2）碰撞过程中的能量传递规律在物理学中有着广泛的应用。为了探究这一规律，我们采用多球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直线上、且无机械能损失的简化力学模型。如图2所示，在固定光滑水平直轨道上，质量分别为m1、m2、m3……mn-1、mn……的若干个球沿直线静止相间排列，给第1个球初动能Ek1，从而引起各球的依次碰撞。定义其中第n个球经过一次碰撞后获得的动能Ekn与Ek1之比为第1个球对第n个球的动能传递系数k1n。
a.求k1n;
b.若m1=4m0,m3=m0,m0为确定的已知量。求m2为何值时，k13最大。
图2
分析：本题第（1）问属较易题，直接由机械能守恒求出碰前m1的速度，然后由碰撞过程满足双守恒即动量守恒、机械能守恒即可求解。
而第（2）问则属区分度较强的题，考查了学生用数学知识解决物理问题的能力，在此求动能传递系数、结合数学归纳法、类比法、极值法可使本题获解。
解答：（1）设碰撞前m1的速度为v10，根据机械能守恒定律
①
设碰撞后m1与m2的速度分别为v1和v2,根据动量守恒定律
m1v10=m1v1+m2v2②
由于碰撞过程中无机械能损失
③
②③式联立解得
④
将①式代入④式得
。
(2)由上可得：碰后第二个球获得的动能
根据动能传递系数的定义，对于1、2两球
⑤
同理可得，球m2和球m3碰撞后，动能传递系数k13应为
⑥
依此类推，动能传递系数k1n应为
解得
将m1=4m0,m3=m0代入⑥式可得
为使k13最大，只需使
最大，即
取最小值，由
可知，
当
，即m2=2m0时，k13最大。
练习册系列答案
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（2008?宣武区一模）（1）如图1所示，螺旋测微器读数为
时（其中μ为工件与皮带之间的动摩擦因素），才有相对静止的过程，否则没有。
= 
（2）
。
。）
= m1
+ m2
+ m3
+ … + mn
只能是系统外力的矢量和，等式右边也是矢量相加。
x 。
Mg ，其中l＜L ，则x＜(L-l)的右段没有张力，x＞(L-l)的左端才有张力。
Mg时（μ为棒与平面的摩擦因素，l为小于L的某一值，M为棒的总质量），当x＜(L-l)，N≡0 ；当x＞(L-l)，N = 
〔x -〈L-l〉〕。
。
= m2a
g
。
= m1
+ m2
+ m3
+ … + mn
，猫和棒的系统外力只有两者的重力，竖直向下，而猫的加速度a1 = 0 ，所以：
g 。
。
求a1 。
。
at2 ②
a1xt2 ③
+ 
* = m 
（注：
*为惯性力），此题极简单。过程如下——
a相 t2 （3）