Question

6．如图所示，两块相同的薄木板紧挨着静止在水平地面上，每块木板的质量为M=1.0kg，长度为L=1.0m，它们与地面间的动摩擦因数μ₁=0.10．木板1的左端放有一块质量为m=1.0kg的小铅块（可视为质点），它与木板间的动摩擦因数为μ₂=0.25．现突然给铅块一个水平向右的初速度，使其在木板1上滑行．假设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取重力加速度g=10m/s²．

（1）当铅块的初速度v₀=2.0m/s时，铅块相对地面滑动的距离是多大？
（2）若铅块的初速度v₁=3.0m/s，铅块停止运动时与木板2左端的距离是多大？

Answer 1

分析 （1）当铅块在木板1上滑行时，由于铅块对木板的摩擦力小于地面的最大静摩擦力，可知铅块在木板1上运动时，两木板均保持静止，根据动能定理铅块相对地面滑动的距离．
（2）根据动能定理求出铅块滑上木板2时的速度，然后结合牛顿第二定律求出铅块和木板2的加速度大小，结合运动学公式，根据位移关系求出铅块相对木板2的位移大小，从而得出铅块停止运动时与木板2左端的距离．

解答 解：（1）取水平向右为正方向，相对木板滑动时，铅块与木板间的滑动摩擦力的大小为：f=μ₂mg=2.5N，
当铅块在木板1上滑动时，两块木板与地面间的最大静摩擦力的大小为：f₁=μ₁（2M+m）g=3.0N，
因为f＜f₁，所以铅块在木板1上运动时，两块木板都保持静止．
设铅块能在木板1上停止运动，相对木板1运动的距离为x，
由动能定理得：-fx=0-$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$，解得：x=0.8 m；
因为x＜L，所以假设成立，铅块相对地面滑动的距离也为0.8；
（2）铅块刚离开木板1时两块木板速度均为0，设此时铅块的速度为v₂，
由动能定理得：-fL=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv${\;}_{1}^{2}$，解得：v₂=2 m/s；
设铅块在木板2上滑动时，铅块的加速度为a，木板2的加速度为a₁，
则：a=-$\frac{f}{m}$=-μ₂g=-2.5 m/s²，a₁=$\frac{{μ}_{2}mg-{μ}_{1}（M+m）g}{m}$=0.5m/s²，
假设铅块滑上木板2后，经过时间t能相对木板2静止，此时铅块和木板2的共同速度为v，
该过程铅块位移为x₁，木板2的位移为x₂，铅块与木板2左端的距离为△x，
则：v=v₂+at，v=a₁t，x₁=v₂t+$\frac{1}{2}$at²，x₂=$\frac{1}{2}$a₁t²，△x=x₁-x₂，解得：△x=$\frac{2}{3}$m；
此后铅块相对木板2保持相对静止．
答：（1）当铅块的初速度v₀=2.0m/s时，铅块相对地面滑动的距离是0.8m．
（2）若铅块的初速度v₁=3.0m/s，铅块停止运动时与木板2左端的距离是$\frac{2}{3}$m．

点评 本题考查了牛顿第二定律、运动学公式和动能定理的综合运用，知道铅块在木板1上运动时，木板处于静止，当铅块在木板2上运动时，铅块做匀减速直线运动，木板做匀加速直线运动，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解．