题目内容

11.如图所示,AB是真空中的两块相距为d1=0.5m的平行金属板,两板间电压UAB=200V.O、P分别为AB板上正对的两个小孔,在B板右侧有足够长倾斜放置的挡板EF,挡板与竖直方向的夹角θ=300.已知小孔P到挡板的水平距离PD=0.5m.某一质量m=4×10-10kg,电荷量q=1×10-4C的粒子,从小孔O由静止开始向B板运动,经小孔P水平射出打到挡板上.不计粒子重力.
(1)求粒子从小孔O运动到挡板上的D点所用的时间.
(2)如果在B板右侧至EF区域加上竖直向下的匀强电场E2,粒子仍能打到挡板上,求所加电场E2的最大值.

分析 (1)粒子在AB间做初速度为零的匀加速直线运动,离开P后做匀速直线运动,应用牛顿第二定律、运动学公式可以求出粒子的运动时间.
(2)粒子离开P点后做类平抛运动,应用类平抛运动规律、应用运动的合成与分解可以求出电场强度的最大值.

解答 解:(1)粒子在两板间做初速度能为零的匀加速直线运动,
加速度:$a=\frac{qE}{m}$,两板间的电场强度:$E=\frac{U}{d_1}$,
位移:${d_1}=\frac{1}{2}a{t_1}^2$,解得:${t_1}=1×{10^{-4}}s$,
粒子到达P孔时的速度:${v_1}=a{t_1}=1×{10^4}m/s$,
粒子由P孔运动到挡板的时间:${t_2}=\frac{{{l_{PD}}}}{v_1}=0.5×{10^{-4}}s$,
粒子从小孔O运动到挡板上的D点所用的时间:$t={t_1}+{t_2}=1.5×{10^{-4}}s$;
(2)当电场强度最大时,粒子运动轨迹与板相切,速度方向沿板EF,
粒子速度方向偏角的正切值:$tan{60^0}=\frac{v_y}{v_0}$,
粒子竖直方向的分速度:${v_y}=\frac{qE}{m}t$,
粒子的运动时间:$t=\frac{{2{l_{PD}}}}{v_0}$,
解得:$E=400\sqrt{3}V/m$;
答:(1)粒子从小孔O运动到挡板上的D点所用的时间为1.5×10-4s.
(2)所加电场E2的最大值为400$\sqrt{3}$V/m.

点评 本题考查了带电粒子在电场中的运动,分析清楚粒子运动过程是解题的前提与关键,分析清楚粒子运动过程后由于牛顿第二定律、运动学公式、运动的合成与分解即可解题.

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