Question

19．两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，它们与地球中心的距离分别为r₁和r₂．则它们的（　　）

• A． 线速度之比为v₁：v₂=$\sqrt{{r}_{1}}$：$\sqrt{{r}_{2}}$
• B． 加速度之比为a₁：a₂=r₂²：r₁²
• C． 角速度之比为ω₁：ω₂=r₁：r₂
• D． 周期之比为T₁：T₂=r₂³：r₁³

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}=ma$，解出线速度、周期、角速度、加速度与轨道半径的关系，根据已知的半径求它们的比值$\sqrt{{r}_{2}^{3}}$

解答 解：由万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}=ma$
A、由万有引力提供向心力得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$   得速度之比为v₁：v₂=$\sqrt{{r}_{2}}：\sqrt{{r}_{1}}$，则A错误
B、万有引力提供向心力得：$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，则加速度之比为a₁：a₂=r₂²：r₁²则B正确
C、万有引力提供向心力得：$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$则角速度之比为：$\sqrt{{r}_{2}^{3}}$：$\sqrt{{r}_{1}^{3}}$，则C错误
D、万有引力提供向心力得：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，同周期之比为：$\sqrt{{r}_{1}^{3}}：\sqrt{{r}_{2}^{3}}$，则D错误
故选：B

点评 本题的关键是要掌握万有引力提供向心力力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}=ma$，解出线速度、周期、角速度、加速度与轨道半径的关系