Question

13．人造卫星离地面距离等于地球半径R，卫星以速度v沿圆轨道运动，设地面的重力加速度为g，则v=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$．

Answer 1

分析 人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度的表达式，再结合地球表面重力加速度的公式进行讨论即可．

解答 解：人造卫星离地面距离等于地球半径R，卫星以速度v沿圆轨道运动．根据万有引力提供向心力得：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，其中r=2R
而GM=gR²，
所以有：v=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$
故答案为：$\sqrt{\frac{gR}{2}}$

点评 本题关键根据人造卫星的万有引力等于向心力，以及地球表面重力等于万有引力列两个方程求解．