Question

9．某同学用如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律．实验所用的电源为学生电源，输出电压为6V的直流电和50Hz交流电两种．重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．

（1）他进行了下面几个操作步骤：
A．按照图示的装置安装器件；
B．将打点计时器接到电源的“直流输出”上；
C．用天平测出重锤的质量；
D．先接通电源，后释放纸带，打出一条纸带；
E．测量纸带上某些点间的距离；
F．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能．
其中没有必要进行的步骤是C，操作不当的步骤是B．
（2）已知重锤质量为0.30kg，当地重力加速度g=9.79m/s²，经过正确操作后获得的一条纸带如图2所示，则C、D两点间对应运动过程的动能变化量为0.278J，重力势能变化量为0.291J． （结果都保留3位有效数字）
（3）他进一步分析，发现本实验存在一定误差．为此设计出用如图3所示的实验装置来验证机械能守恒定律．通过电磁铁控制的小铁球从A点自由下落，下落过程中经过光电门B时，通过与之相连的毫秒计时器（图中未画出）记录挡光时间t，用毫米刻度尺测出AB之间的距离h，用游标卡尺测得小铁球的直径d．重力加速度为g．实验前应调整光电门位置使小球下落过程中球心通过光电门中的激光束．小铁球通过光电门时的瞬时速度可表示为v=$\frac{d}{t}$．如果d、t、h、g满足关系式$\frac{{d}^{2}}{2{t}^{2}}=gh$，也可验证机械能守恒定律．

Answer 1

分析 （1）解决实验问题首先要掌握该实验原理，了解实验的仪器、操作步骤和数据处理以及注意事项，只有这样才能明确每步操作的具体含义；
（2）根据重力做功和重力势能的关系可以求出重力势能的减小量；匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，由此求出C和D点的速度，进一步可以求出重锤动能的增加量；
（3）通过极短时间内的平均速度表示瞬时速度可以求出小铁球通过光电门的瞬时速度．若小球重力势能的减小量和动能的增加量相等，可验证机械能守恒定律．

解答 解：（1）B：应将打点计时器接到电源的“交流输出”上，故B错误，操作不当．
C：因为我们是比较mgh、$\frac{1}{2}m{v}^{2}$的大小关系，故m可约去比较，不需要用天平，故C没有必要．
（2）C点的瞬时速度为：${v}_{C}=\frac{0.02}{0.04}=0.5m/s$，
D点的瞬时速度为：${v}_{D}=\frac{0.138-0.080}{0.04}=1.45m/s$，
则动能的增加量为：$△{E}_{K}=\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$=0.278J．
重力势能的减少量为：△E_P=mgh=0.3×9.79×（0.107-0.008）J=0.291J．
（3）小球通过光电门的瞬时速度v=$v=\frac{d}{t}$；若mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，即$\frac{{d}^{2}}{2{t}^{2}}=gh$时，机械能守恒得到验证．
故答案为：（1）C；B；（2）0.278；0.291；（3）$\frac{d}{t}$；$\frac{d^2}{{2{t^2}}}=gh$

点评 解答实验问题的关键是明确实验原理、实验目的，了解具体操作．掌握动能变化量和重力势能减小量的求法，知道某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度．