Question

20．设地球的半径为R₀，质量为m的卫星在距地面3R₀高处绕地球做匀速圆周运动．地球表面的重力加速度为g，则卫星运动的（　　）

• A． 线速度为$\frac{\sqrt{g{R}_{0}}}{2}$
• B． 角速度为$\sqrt{\frac{g}{27{R}_{0}}}$
• C． 加速度为$\frac{g}{4}$
• D． 周期为16π$\sqrt{\frac{{R}_{0}}{g}}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力、万有引力等于重力求出线速度、角速度、加速度和周期．

解答 解：A、根据$G\frac{Mm}{（4{R}_{0}）^{2}}=m•\frac{{v}^{2}}{4{R}_{0}}$得，v=$\sqrt{\frac{GM}{4{R}_{0}}}$，又GM=$g{{R}_{0}}^{2}$，解得卫星的线速度v=$\frac{\sqrt{g{R}_{0}}}{2}$，故A正确．
B、根据$G\frac{Mm}{（4{R}_{0}）^{2}}=m•4{R}_{0}{ω}^{2}$得，角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{（4{R}_{0}）^{3}}}$，又GM=$g{{R}_{0}}^{2}$，解得卫星的角速度ω=$\frac{1}{8}\sqrt{\frac{g}{{R}_{0}}}$，故B错误．
C、根据$G\frac{Mm}{（4{R}_{0}）^{2}}=ma$得，加速度a=$\frac{GM}{（4{R}_{0}）^{2}}$，又GM=$g{{R}_{0}}^{2}$，解得卫星的加速度a=$\frac{g}{16}$，故C错误．
D、根据$G\frac{Mm}{（4{R}_{0}）^{2}}=m•4{R}_{0}•\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}（4{R}_{0}）^{3}}{GM}}$，又GM=$g{{R}_{0}}^{2}$，解得卫星的周期T=16π$\sqrt{\frac{{R}_{0}}{g}}$，故D正确．
故选：AD．

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用．