题目内容
5．无线充电的原理如下图所示：通过插座上的电流转化器，将电能转化为超声波，用电设备上的接收器捕获获超声波，再转化为电能给设备充电．接收器单位面积上接收到的超声波功率与接收器和电流转化器之间距离s的平方成反比，其将超声波转化为电能的转化效率为η1．
某电动小车（含接收器）质量为m，其电池将电能转为机械能的效率为η2．用该装置给其充电：当s=s0时，经过时间t0，小车刚好充满电，然后启动小汽车，小汽车经过足够长的距离（电能已耗尽）后进入一个半径为R的竖直放置的圆形轨道的内侧，在最高点时对轨到的压力大小恰为小车重力大小．不计一切摩擦，小车可视为质点，电池在充满电后会自动停止充电，己知重力加速度为g．求：
（1）电动小车在最高点的速度大小v；
（2）电动小车上的接收器接收到的超声波功率P；
（3）要使小车不脱离圆形轨道做完整的圆周运动，充电时间t与距离s应满足什么关系？
分析 （1）电动小车在最高点受重力和支持力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解即可；
（2）根据机械能定义求解出小车的机械能，根据能量守恒定律列式求解接收器接受到的超声波的功率P；
（3）要使小车不脱离圆形轨道做完整的圆周运动，则小车能达到最高点，根据能量守恒定律列式分析即可．
解答 解：（1）在最高点：mg+FN=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，又FN=mg
解得：v=$\sqrt{2gR}$
（2）设小车在水平轨道上的动能为Ek，从水平轨道到最高点满足机械能守恒，即
Ek=mg•2R+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：Ek=3mgR
又电动小车的电池将电能耗尽，部分转化为小车的机械能，即
Ek=Pt0η1η2
故可得：
P=$\frac{3mgR}{{η}_{1}{η}_{2}{t}_{0}}$
（3）要使小车不脱离圆形轨道做完整的圆周运动，若恰好达到轨道最高点，则
$mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$
从水平轨道到最高点满足机械能守恒
${E}_{k1}=mg（2R）+\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$
又Ek1=P1tη1η2
由以上各式可得：
$\frac{{E}_{k}}{{E}_{k1}}=\frac{{Pt}_{0}}{{P}_{1}t}=\frac{3mgR}{2.5mgR}$，又$\frac{P}{{P}_{1}}=\frac{{s}^{2}}{{{s}_{0}}^{2}}$
故$t=\frac{5{s}^{2}}{6{{s}_{0}}^{2}}$t0，
即此时恰到达最高点，故能通过最高点的条件是$t≥\frac{5{s}^{2}}{6{{s}_{0}}^{2}}$t0．
答：（1）电动小车在最高点的速度大小v为$\sqrt{2gR}$；
（2）电动小车上的接收器接收到的超声波功率P为$\frac{3mgR}{{η}_{1}{η}_{2}{t}_{0}}$；
（3）要使小车不脱离圆形轨道做完整的圆周 运动，充电时间t与距离s应满足$t≥\frac{5{s}^{2}}{6{{s}_{0}}^{2}}$．
点评 本题关键明确小车的运动规律，结合机械能守恒定律、能量守恒定律、牛顿第二定律列式求解，注意恰好到达最高点的条件，难度适中．
| A． | 3F | B． | $\frac{9}{5}F$ | C． | F | D． | $\frac{4}{5}$F |
| A． | 线速度为$\frac{\sqrt{g{R}_{0}}}{2}$ | B． | 角速度为$\sqrt{\frac{g}{27{R}_{0}}}$ | C． | 加速度为$\frac{g}{4}$ | D． | 周期为16π$\sqrt{\frac{{R}_{0}}{g}}$ |
| A． | 线框沿磁感线方向移动 | B． | 线框垂直磁感线方向移动 | ||
| C． | 线框以ad为轴转动 | D． | 线框以cd为轴转动 |
如图所示，A、B两球分别套在两光滑无限长的水平直杆上，两球通过一轻绳绕过一定滑轮，A球向左的速度为v，下列说法正确的是（ ）| A． | 此时B球的速度为$\frac{cosα}{cosβ}$v | |
| B． | 此时B球的速度为$\frac{cosβ}{cosα}$v | |
| C． | C、当β增大到90°时，A、B两球的速度均为0 | |
| D． | 当B向右运动的整个过程中，绳对B球的拉力一直做正功 |
如图所示，绝热气缸内封闭一定质量的理想气体，气缸内壁光滑，有一绝热活塞可在气缸内自由运动，活塞的重力为500N、横截面积为100cm2．当两部分的气体的温度都为27℃时，活塞刚好将缸内气体分成体积相等的A、B上下两部分，此时A气体的压强为p0=105Pa．现把气缸倒置，仍要使两部分体积相等，则需要把A部分的气体加热到多少摄氏度？