题目内容
如图 （a）所示，x轴上方为垂直于平面xoy向里的匀强磁场，磁感应强度为B，x轴下方为方向平行于x轴但大小一定（设为E0）、方向作周期性变化的匀强电场，在坐标点为（R、R）和第四象限中某点，各有质量为m、带电量为q的正点电荷P和Q，现使P在匀强磁场中开始做半径为R的匀速圆周运动，同时释放Q，要使两电荷总是以相同的速度同时通过y轴．
求：（1）场强E0的大小及其方向和变化周期T．
（2）在图 （b）中作出该电场变化的E-t图象（以释放电荷P时为初始时刻，x轴正方向作为场强的正方向），要求至少画出两个周期的图象．
求：（1）场强E0的大小及其方向和变化周期T．
（2）在图 （b）中作出该电场变化的E-t图象（以释放电荷P时为初始时刻，x轴正方向作为场强的正方向），要求至少画出两个周期的图象．
分析：P在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，从而求出运动的速度和周期T；其次，粒子在T=n?
+
的时刻水平通过y轴，第一次通过y时的时间是
，Q在前
内做匀加速直线运动，根据运动学的方程和牛顿第二定律求出场强．
| T |
| 2 |
| T |
| 4 |
| T |
| 4 |
| T |
| 4 |
解答：解：（1）P在磁场中有：Bqv0=m
，T1=
得：v0=
，T1=
Q在电场中经
T1到达y轴，应有：v0=
?
即：
=
?
?
，
∴E0=
故电荷在通过y轴后先减速，经过
速度为0，然后返回做匀加速运动…所以电场变化的周期：电场变化周期T=T1=
（2）作出该电场变化的E-t图象如图所示．
答：（1）场强E0的大小为
，其方向变化的周期T为
．
（2）作出该电场变化的E-t图象如图所示．
| ||
| R |
| 2πR |
| v0 |
得：v0=
| BqR |
| m |
| 2πm |
| Bq |
Q在电场中经
| 1 |
| 4 |
| qE0 |
| m |
| T1 |
| 4 |
即：
| BqR |
| m |
| qE0 |
| m |
| 1 |
| 4 |
| 2πm |
| Bq |
∴E0=
| 2B2qR |
| πm |
故电荷在通过y轴后先减速，经过
| T1 |
| 4 |
| 2πm |
| Bq |
（2）作出该电场变化的E-t图象如图所示．
答：（1）场强E0的大小为
| 2B2qR |
| πm |
| 2πm |
| Bq |
（2）作出该电场变化的E-t图象如图所示．
点评：解决该题的关键是判断出粒子通过y轴的时间与P运动周期的关系，抓住对称性和周期性是分析的技巧．
练习册系列答案
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