Question

3．有一质量为M，半径为R，密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点，现从M中挖去半径为$\frac{1}{2}$R的球体，如图所示，则剩余部分对m的万有引力F为（　　）

• A． $\frac{7GMm}{{36R}^{2}}$
• B． $\frac{7GMm}{{8R}^{2}}$
• C． $\frac{GMm}{{18R}^{2}}$
• D． $\frac{7GMm}{{32R}^{2}}$

Answer 1

分析 用没挖之前球对质点的引力，减去被挖部分对质点的引力，就是剩余部分对质点的引力．

解答 解：在小球内部挖去一个半径为$\frac{1}{2}$R的球体，挖去小球的质量为：m′=$（\frac{0.5R}{R}）^{3}M=\frac{1}{8}M$，
挖去小球前球与质点的万有引力：F″=$G\frac{Mm}{（2R）^{2}}=\frac{GMm}{4{R}^{2}}$，
被挖部分对质点的引力为：F′=$\frac{G\frac{1}{8}Mm}{（\frac{3R}{2}）^{2}}$=$\frac{GMm}{18{R}^{2}}$，
则剩余部分对m的万有引力F=F″-F′=$\frac{7GMm}{{36R}^{2}}$．
故选：A．

点评 本题的关键就是要对挖之前的引力和挖去部分的引力计算，而不是直接去计算剩余部分的引力，因为那是一个不规则球体，其引力直接由公式得到．