Question

（2007?扬州模拟）（A题）太阳光垂直照射到地面上时，地面上1m2的面积上接受太阳光的功率为1.4kW，其中可见光部分约占45%．
（1）假如认为可见光的波长为0.55μm，日地间距离R=1.5×10¹¹m，普朗克常数为h=6.63×lO^-34J?s，估算太阳每秒辐射出的可见光光子数为多少？
（2）若已知地球的半径为6.4×10⁶m，估算地球接受太阳光的总功率．（计算结果均保留一位有效数字）

Answer 1

分析：（1）根据能量守恒求出地面上lm²的面积上每秒接受的光子数为n，从而得出以太阳为球心，以日地间距离R为半径的大球面所接受的光子数，确定出太阳每秒辐射出的可见光光子数．
（2）地球背着阳光的半个球面没有接收到太阳光，地球向阳的半个球面面积也不都与太阳光垂直，接收太阳光辐射且与太阳光垂直的有效面积是以地球半径为半径的圆平面的面积，根据P地=P?πr2求出地球接受太阳光的总功率．

解答：解：（1）设地面上lm²的面积上每秒接受的光子数为n，则有
Pt×45%=nh

c

λ

代入数据解得n=1.75×10²¹个/m²．
设想一个以太阳为球心，以日地间距离R为半径的大球面包围着太阳，大球面接受的光子数即太阳辐射的全部光子数，则所求的可见光光子数为
N=n4πR²=1.75×10²¹×4×3.14×（1.5×10¹¹）²=5×10⁴⁴．
（2）地球背着阳光的半个球面没有接收到太阳光，地球向阳的半个球面面积也不都与太阳光垂直，接收太阳光辐射且与太阳光垂直的有效面积是以地球半径为半径的圆平面的面积，则地球接受太阳光的总功率为
P地=P?πr2=1.4×3.14×(6.4×106)2=2×10¹⁴kW．
答：（1）太阳每秒辐射出的可见光光子数为1.75×10²¹个/m²．
（2）球接受太阳光的总功率为2×10¹⁴kW．

点评：本题计算过程相当复杂，稍不注意就会出错，以及能够建立正确的物理模型进行求解．