题目内容
18．
如图所示为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A、B两端相距4m，另一台倾斜，传送带与地面的倾角θ=30°，C、D两端相距5.25m，B、C相距很近，水平部分AB以6m/s的速率顺时针转动，将一米袋无初速度的放在A端，米袋被传送带AB运送到达B端后，传到倾斜的CD部分（米袋从AB进入CD无能量损失），米袋与传送带AB间的动摩擦因数为0.5，与传送带CD间的动摩擦因数为$\frac{{\sqrt{3}}}{5}$．（g取10m/s2）试求：（1）若CD部分传送带不运转，求米袋沿传送带所能上升的最大距离；
（2）若要米袋能被送到D端，求CD部分顺时针运转的速度应满足的条件及米袋从C端到D端所用时间的取值范围．
分析 （1）由牛顿第二定律可求得米的加速度，因米袋的最大速度只能为6m/s，则应判断米袋到达B点时是否已达最大速度，若没达到，则由位移与速度的关系可求得B点速度，若达到，则以6m/s的速度冲上CD；在CD面上由牛顿第二定律可求得米袋的加速度，则由位移和速度的关系可求得上升的最大距离；
（2）米袋在CD上应做减速运动，若CD的速度较小，则米袋的先减速到速度等于CD的速度，然后可能减小到零，此为最长时间；而若传送带的速度较大，则米袋应一直减速，则可求得最短时间；
解答 解：（1）米袋在AB上加速时的加速度a0=$\frac{μmg}{m}=μg$=0.5×10=5m/s2
米袋的速度达到v0=6m/s时，
滑行的距离s0=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{0}}=\frac{36}{10}=3.6m$＜AB=4m，
因此米袋在到达B点之前就有了与传送带相同的速度
设米袋在CD上运动的加速度大小为a，
由牛顿第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma
代入数据得 a=8m/s2
所以能滑上的最大距离 s=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{36}{16}$=2.25m
（2）设CD部分运转速度为v1时米袋恰能到达D点（即米袋到达D点时速度恰好为零），
则米袋速度减为v1之前的加速度为a1=-g（sinθ+μcosθ）=-8 m/s2
米袋速度小于v1至减为零前的加速度为a2=-g（sinθ-μcosθ）=-2 m/s2
由$\frac{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{1}}+\frac{0-{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{2}}$=5.25m
解得：v1=4m/s，即要把米袋送到D点，CD部分的速度vCD≥v1=4m/s
米袋恰能运到D点所用时间最长为tmax=$\frac{{v}_{1}-{v}_{0}}{{a}_{1}}+\frac{0-{v}_{1}}{{a}_{2}}$
代入数据得：tmax=2.25s
若CD部分传送带的速度较大，使米袋沿CD上滑时所受摩擦力一直沿皮带向上，
则所用时间最短，此种情况米袋加速度一直为a2．
由SCD=v0tmin+$\frac{1}{2}$a2t2min，
代入数据得：tmin=1.06s
所以，所求的时间t的范围为 1.06 s≤t≤2.25 s；
答：（1）若CD 部分传送带不运转，米袋沿传送带所能上升的最大距离为2.25m．
（2）若要米袋能被送到D 端，CD 部分顺时针运转的速度应满足大于等于4m/s，米袋从C 端到D 端所用时间的取值范围为 1.06 s≤t≤2.25 s．
点评 本题难点在于通过分析题意找出临条界件，注意米袋在CD段所可能做的运动情况，从而分析得出题目中的临界值为到达D点时速度恰好为零；本题的难度较大．
阅读快车系列答案
某学生在体育场上抛出铅球，其运动轨迹如图所示．已知在B点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中不正确的是（ ）| A． | D点的速率比C点的速率大 | |
| B． | D点的加速度比C点加速度大 | |
| C． | 从B到D加速度与速度始终垂直 | |
| D． | 从B到D加速度与速度的夹角先增大后减小 |
| A． | 伽利略最早发现了行星的运动规律 | |
| B． | 牛顿发现了海王星 | |
| C． | 卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量 | |
| D． | 开普勒发现了万有引力定律 |
| A． | 汽车开始将做加速度减小的减速直线运动，最后做匀速运动 | |
| B． | 汽车的牵引力将越来越小，最后不变，大小为F，汽车的额定功率为Fv | |
| C． | 汽车最后的速度是$\frac{mav}{F}$ | |
| D． | 汽车最后的速度是$\frac{mav+Fv}{F}$ |
如图所示，一轻弹簧左端固定在长木块M的左端，右端与小物块m连接，且m、M及M与地面间接触均光滑，开始m、M均静止．现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2，从两物体开始运动以后的整个过程中，弹簧形变不超过其弹性限度，且M足够长．那么，对m、M和弹簧组成的系统，下列说法正确的是（ ）| A． | 由于F1和F2等大反向，故系统机械能守恒 | |
| B． | 由于F1和F2分别对m、M做正功，故m、M的动能不断增大 | |
| C． | 由于F1和F2分别对m、M做正功，故系统机械能不断增大 | |
| D． | 当弹簧弹力大小与F1和F2大小相等时，m、M动能最大 |
| A． | 两弹簧测力计的拉力方向必须相互垂直 | |
| B． | 两次拉橡皮筋时，需将橡皮筋结点拉到同一位置O | |
| C． | 使用弹簧测力计之前应进行调零 | |
| D． | 弹簧测力计的拉伸方向应与木板平行 |
| A． | m3c2 | B． | （m1+m2）c2 | C． | （m3-m1+m2）c2 | D． | （m1+m2-m3）c2 |
如图所示，一物体通过轻质细绳悬挂于O点，用作用于A点的水平外力F1缓慢拉动轻质细绳，在θ角逐渐增大的过程中，外力F1变大，细绳OA的拉力F2变大（填变大、变小、不变）