Question

14．正负电子对撞机是使正负电子以相同速率对撞（撞前速度在同一直线上的碰撞）并进行高能物理研究的实验装置（如图甲），该装置一般由高能加速器（同步加速器或直线加速器）、环形储存室（把高能加速器在不同时间加速出来的电子束进行积累的环形真空室）和对撞测量区（对撞时发生的新粒子、新现象进行测量）三个部分组成．为了使正负电子在测量区内不同位置进行对撞，在对撞测量区内设置两个方向相反的匀强磁场区域．对撞区域设计的简化原理如图乙所示：MN和PQ为足够长的竖直边界，水平边界EF将整个区域分成上下两部分，Ⅰ区域的磁场方向垂直纸面向内，Ⅱ区域的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小均为B．现有一对正负电子以相同速率分别从注入口C和注入口D同时水平射入，在对撞测量区发生对撞．已知两注入口到EF的距离均为d，边界MN和PQ的间距为L，正电子的质量为m，电量为+e，负电子的质量为m，电量为-e．

（1）试判断从注入口C入射的是正电子还是负电子；
（2）若L=4$\sqrt{3}$d，要使正负电子经过水平边界EF一次后对撞，求正负电子注入时的初速度大小；
（3）若只从注入口C射入电子，间距L=13（2-$\sqrt{3}$）d，要使电子从PQ边界飞出，求电子射入的最小速率，及以此速度入射到从PQ边界飞出所需的时间．

Answer 1

分析 （1）根据左手定则判断出粒子的电性；
（2）根据几何关系求出半径，根据洛伦兹力提供向心力求出电子注入时的初速度
（3）要使电子从PQ边界飞出，设电子束的最小速率为v，运动的半径为r，画出运动的轨迹，然后结合几何关系与洛伦兹力提供向心力即可求出；

解答 解：（1）负电子（因为电子要向下偏转）    
（2）粒子运动轨迹如图所示，根据几何关系有：$（R-d）_{\;}^{2}+（\sqrt{3}d）_{\;}^{2}={R}_{\;}^{2}$
解得：R=2d   
                       
根据洛伦兹力提供向心力，有：$qvB=\frac{{m{v^2}}}{R}$
解得：$v=\frac{2eBd}{m}$
（3）要使电子从PQ边界飞出，设电子束的最小速率为v，运动的轨道半径为r，画出运动的轨迹如图所示

由几何关系得：
r+rcos30°=d
即：$r=2（2-\sqrt{3}）d$
由圆周运动：$evB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$
代入得：$v=\frac{2（2-\sqrt{3}）edB}{m}$
根据题意，设电子在Ⅰ区磁场的区域中运动对应的圆心角为θ，经过3次重复，最后运动的轨迹对应的圆心角为α，设电子在磁场中运动的周期为T，在磁场中运动的时间为t，则：$θ=\frac{5π}{6}$
$α=\frac{π}{6}$
$T=\frac{2πm}{qB}$
得：$t=12×\frac{θ}{2π}T+\frac{α}{2π}T=\frac{61m}{6eB}$
答：（1）试判断从注入口C入射的是负电子；
（2）若L=4$\sqrt{3}$d，要使正负电子经过水平边界EF一次后对撞，正负电子注入时的初速度大小$\frac{2eBd}{m}$；
（3）若只从注入口C射入电子，间距L=13（2-$\sqrt{3}$）d，要使电子从PQ边界飞出，电子射入的最小速率为$\frac{2（2-\sqrt{3}）edB}{m}$，及以此速度入射到从PQ边界飞出所需的时间$\frac{61m}{6eB}$．

点评 主要考查了带电粒子在匀强磁场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的运动情况，会应用几何知识找到半径，熟练掌握圆周运动基本公式．