Question

5．质量为m、电荷量为-q的小球从某一点静止释放，运动t秒后在空间加上竖直方向的匀强电场，再经过t秒，小球又回到出发点，不计空气阻力且始终没有落地，则（　　）

• A． t秒末与2t秒末的速率之比为1：3
• B． 第一个t秒内与第二个t秒内的加速度之比为1：3
• C． 电场强度的大小为$\frac{3mg}{q}$
• D． 该过程中小球的电势能改变了2mg²t²

Answer 1

分析 分析小球的运动情况：小球先做自由落体运动，加上匀强电场后小球先向下做匀减速运动，后向上做匀加速运动．由运动学公式求出t秒末速度大小，加上电场后小球运动，看成一种匀减速运动，自由落体运动的位移与这个匀减速运动的位移大小相等、方向相反，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求电场强度；对全过程运用动能定理求出电场力做功的大小求出电势能的变化．

解答 解：A、小球先做自由落体运动，后做匀减速运动，两个过程的位移大小相等、方向相反．设电场强度大小为E，加电场后小球的加速度大小为a，取竖直向下方向为正方向，则：
$\frac{1}{2}g{t}^{2}=-（vt-\frac{1}{2}a{t}^{2}）$
又因有：v=gt
解得：a=3g，
则小球回到A点时的速度为：v′=v-at=-2gt．t秒末与2t秒末的速率之比为1：2．故A错误，B正确；
C、由牛顿第二定律得：
a=$\frac{qE-mg}{m}$，
解得：qE=4mg．
则电场强度为：E=$\frac{4mg}{q}$．故C错误．
D、对全过程运用动能定理得，重力做功为零，根据动能定理，则电场力做功为：W=$\frac{1}{2}m{（2gt）}^{2}-0=2m{g}^{2}{t}^{2}$．故D正确．
故选：BD．

点评 本题首先要分析小球的运动过程，采用整体法研究匀减速运动过程，抓住两个过程之间的联系：位移大小相等、方向相反，运用牛顿第二定律、运动学规律和动能定理结合进行研究．