Question

14．一个刻度没标数值的电压表量程约为9V，内阻R_x约为6kΩ，现要较为准确地测其内阻R_x，且各仪表的示数不得少于满量程的$\frac{1}{3}$．实验室提供了如下器材：
A．电流表A₁：量程3mA，内阻约50Ω
B．电流表A₂：量程3A，内阻约0.2Ω
C．电压表V₁：量程1.5V，内阻r₁=1kΩ
D．电压表V₂：量程60V，内阻r₂约50kΩ
E．定值电阻器R₁：阻值R₁=5.1kΩ
F．定值电阻器R₂：阻值R₂=30Ω
G．电源：电动势约15V，内阻约0.5Ω
H．滑动变阻器0～20Ω
I．导线若干、单刀单掷开关一个
（1）除被测电压表、G、I肯定需外，最少还需ACEH器材（填序号）；
（2）用你所选最少器材以及G、I在虚线框中画出测量原理图；
（3）根据所画原理图，写出R_x的表达式（用某次电表的测量值、已知量表示）R_x=$\frac{{r}_{1}+{R}_{1}}{{I}_{1}{r}_{1}-{U}_{1}}{U}_{1}$，并指明表达式中所设物理量是哪些仪表测量时的示数U₁为电压表V₁的示数、I₁为电流A₁的示数．

Answer 1

分析 （1）电流表、电压表和滑动变阻器的选择应该遵循“安全、精确和操作方便”的原则，
（2）将电流表改装为电压表，需串联电阻起分压作用．通过待测电阻的大小确定电流表的内外接，由于滑动变阻器阻值较小，从测量误差角度确定滑动变阻器采用分压式接法．
（3）根据欧姆定律求出待测电阻的阻值．

解答 解：（1）通过电压表的最大电流为：${I}_{m}=\frac{{U}_{M}}{{R}_{x}}=\frac{9}{6000}A=1.5mA$，且待测电表无刻度，故还需选择电压表，电流表、电压表和滑动变阻器的选择应该遵循“安全、精确和操作方便”的原则可选取：ACEH；
（2）电压表V₁量程太小，直接并在待测电压表两端容易烧毁，故需串联一个定值电阻R₁，又电压表电阻很大，电流表应采用外接法，滑动变阻器阻值较小，应采用分压式接法，故设计电路如图所示：

（3）根据欧姆定律流经电压表V1的电流为：${I}_{0}=\frac{{U}_{1}}{{r}_{1}}$…①
根据并联电路电流特点可得流经待测电压表的电流为：I_x=I₁-I₀…②
根据欧姆定律得：$Rx=\frac{{I}_{0}（{R}_{1}+{r}_{1}）}{{I}_{x}}$…③
①②③联立得：${R}_{x}=\frac{{U}_{1}（{R}_{1}+{r}_{1}）}{{I}_{1}{{r}_{1}-U}_{1}}$
故答案为：（1）ACEH；（2）如图所示
（3）$\frac{{U}_{1}（{R}_{1}+{r}_{1}）}{{r}_{1}{I}_{1}-{U}_{1}}$，U₁为电压表V₁的示数、I₁为电流表A₁的示数

点评 本题关键要从减小实验误差的角度选择电流表，并确定安培表的内、外接法和滑动变阻器的限流、分压法；要明确安培表的内、外接法的误差来源．