Question

12．一平板车，质量M=100kg，停在水平路面上，车身的平板离地面的高度h=1.25m，一质量m=50kg的滑块置于车的平板上，它到车板末端的距离b=1.00m，与车板间的动摩擦因素μ=0.20，如图所示，今对平板车施一水平方向的恒力，使车向前行驶，结果滑块从车板上滑落，滑块刚离开车板的时刻，车向前行驶的距离s₀=2.0m，不计路面与平板车间以及轮轴之间的摩擦，取g=10m/s²，求：
（1）物块没有离开平板车时物块的加速度和物块刚要离开平板车时平板车的速度；
（2）物块落地时，落地点到车尾的水平距离是多少？

Answer 1

分析 物块从平板车上滑落后做平抛运动，根据平抛运动的基本公式求出运动的时间和位移．对平板车M，在m未滑落之前，水平方向受二力作用，即F和物块对平板车的摩擦力f，二者方向相反，当m从平板车的B点滑落以后，平板车水平方向只受F作用，做匀加速直线运动，分别根据运动学基本公式求出位移，进而可求得物块落地时，落地点到车尾的水平距离

解答 解：（1）滑块滑落时滑块前进的位移为x₁=s₀-d=1m
滑块的加速度为a=$\frac{μmg}{m}=μg=2m/{s}^{2}$
滑块运动的时间为$t=\sqrt{\frac{2{x}_{1}}{a}}=\sqrt{\frac{2×1}{2}}s=1s$
平板车的加速度为$a′=\frac{2{s}_{0}}{{t}^{2}}=\frac{2×2}{1}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$
平板车的速度为v=a′t=4×1m/s=4m/s
（2）滑块脱离后滑块的速度为v′=at=2m/s
滑块脱离后做平抛运动，落地的时间为t′=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.25}{10}}s=0.5s$
在滑块未脱离平板车前有牛顿第二定律得F-μmg=Ma
F=μmg+ma′=500N
脱离后平板车的加速度为$a″=\frac{F}{M}=5m/{s}^{2}$
脱离后物块在时间t′内前进的位移为x₂=v′t′=2×0.5m=1m
平板车的位移为${x}_{3}=vt′+\frac{1}{2}a″t{′}^{2}=4×0.5+\frac{1}{2}×5×0．{5}^{2}$m=2.625m
相距距离为△x=x₃-x₂=1.625m
答：（1）物块没有离开平板车时物块的加速度为2m/s²，物块刚要离开平板车时平板车的速度为4m/s；
（2）物块落地时，落地点到车尾的水平距离是1.625m

点评 本题涉及到相对运动的过程，要求同学们能根据受力情况正确分析运动情况，并能熟练运用运动学基本公式解题，难度较大．