Question

10．从某一高处水平抛出一个物体，物体着地时的速度方向与水平方向成θ角．不计空气阻力，取地面为重力势能的参考平面，则物体抛出时的动能与重力势能之比为（　　）

• A． sin²θ
• B． cos²θ
• C． tan²θ
• D． cot²θ

Answer 1

分析 由于落地速度与水平方向的夹角已知，假设末速度为v，则可以求出平抛的初速度和初位置的高度，表示出动能与势能，从而得出结果．

解答 解：物体做平抛运动，假设落地速度为v，由于落地的速度方向与水平方向的夹角为α，故
水平分速度为：
v₀=v_x=vcosθ
竖直分速度为：
v_y=vsinθ
由于平抛运动的水平分运动为匀速直线运动，
故v₀=v_x=vcosθ
由于平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，故高度为：
h=$\frac{{{v}_{y}}^{2}}{2g}$=$\frac{{v}^{2}si{n}^{2}θ}{2g}$，
抛出时的动能为：${E}_{k0}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}m{v}^{2}co{s}^{2}θ$，
抛出时的势能为：E_p0=mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}si{n}^{2}θ$，
因而动能与势能之比为cot²θ．
故选：D．

点评 本题关键根据末速度的大小和方向，求解出抛出时的动能和势能的表达式，再求得比值即可．