Question

一质量为1kg的小球，从半径为1m的1/4光滑圆弧轨道上端A点由静止开始滚下，再从轨道末端B点水平抛出，落在地面C点．B点距地面高度为1.8m．重力加速度g取10m/s²．求：
（1）小球离开B点时的初速度v₀；
（2）B、C两点的水平距离x；
（3）小球即将与地面接触时，重力的瞬时功率P．

Answer 1

分析：分析小球的运动过程．对于曲线运动中求速度我们应该先考虑运用动能定理．
运用动能定理研究A到B求初速度，运用平抛运动规律求水平距离．
瞬时功率的求解采用瞬时功率的表达式p=Fvcosθ．

解答：解：（1）运用动能定理研究A到B得：
mgR=

1

2

mv₀²-0
v₀=

2gR

=2

5

 m/s；
（2）平抛运动时间t：

1

2

gt²=h
  t=

2h g

=0.6s；
∴x=v₀t=2

5

×0.6m=

6

5

5

m
（3）瞬时功率的表达式p=Fvcosθ．
p=mgvcosθ=mgv_y=60w
答：（1）小球离开B点时的初速度v₀是2

5

m/s；
（2）B、C两点的水平距离x是

6

5

5

m；
（3）小球即将与地面接触时，重力的瞬时功率P是60w．

点评：动能定理的应用范围很广，对于曲线运动中求速度我们应该先考虑运用动能定理．
瞬时功率的求解要注意p=Fvcosθ中的θ．