题目内容
（2009?上海模拟）如图所示，一质量为1kg的小球套在一根固定的直杆上，直杆与水平面夹角θ为30°．现小球在F=20N的竖直向上的拉力作用下，从A点静止出发向上运动，已知杆与球间的动摩擦因数μ为
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（1）小球运动的加速度a1；
（2）若F作用1.2s后撤去，小球上滑过程中距A点最大距离sm；
（3）若从撤去力F开始计时，小球经多长时间将经过距A点上方为2.25m的B点．
分析：首先分析撤去前小球的受力情况：重力、拉力，杆的支持力和滑动摩擦力，采用正交分解法，根据牛顿第二定律求出加速度．再用同样的方法求出撤去后小球的加速度，运用运动学公式求出最大距离和经过距A点上方为2.25m的B点的时间．
解答：解：（1）在力F作用时，撤去前小球的受力情况：重力、拉力，杆的支持力和滑动摩擦力，如图，由根据牛顿第二定律，得
（F-mg）sin30°-μ（F-mg）cos30°=ma1
解得a1=2.5 m/s2
（2）刚撤去F时，小球的速度v1=a1t1=3m/s 小球的位移s1=
=1.8m
撤去力F后，小球上滑时有：
mgsin30°+μmgcos30°=ma2 a2=7.5 m/s2
小球上滑时间t2=
=0.4s 上滑位移s2=
=0.6m
则小球上滑的最大距离为sm=2.4m
（3）在上滑阶段通过B点：
SAB-s1=v1 t3-
a2t32
通过B点时间t3=0.2 s，另t3=0.6s （舍去）
小球返回时有：
mgsin30°-μmgcos30°=ma3 a3=2.5 m/s2
小球由顶端返回B点时有：
sm-SAB=
a3t42 t4=
s
通过通过B点时间t2+t4=
s≈0.75s
（F-mg）sin30°-μ（F-mg）cos30°=ma1
解得a1=2.5 m/s2
（2）刚撤去F时，小球的速度v1=a1t1=3m/s 小球的位移s1=
| v1t1 |
| 2 |
撤去力F后，小球上滑时有：
mgsin30°+μmgcos30°=ma2 a2=7.5 m/s2
小球上滑时间t2=
| v1 |
| a2 |
| v1t2 |
| 2 |
则小球上滑的最大距离为sm=2.4m
（3）在上滑阶段通过B点：
SAB-s1=v1 t3-
| 1 |
| 2 |
通过B点时间t3=0.2 s，另t3=0.6s （舍去）
小球返回时有：
mgsin30°-μmgcos30°=ma3 a3=2.5 m/s2
小球由顶端返回B点时有：
sm-SAB=
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通过通过B点时间t2+t4=
2+
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| 5 |
点评：牛顿定律和运动学公式是解决力学的基本方法．关键在于分析物体的受力情况和运动情况．当物体受力较多时，往往采用正交分解法求加速度．本题求小球上滑过程中距A点最大距离，也可运用动能定理．
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