Question

8．图甲是利用打点计时器测量小车沿斜面下滑时所受阻力的示意图．小车拖着纸带在斜面上下滑时，打出的一段纸带如图乙所示，其中O为小车开始运动时打出的点，设小车在斜面上运动时所受阻力恒定．

（1）已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz，由纸带分析可知小车下滑的加速度a=4.1m/s²，打E点时小车速度v_E=2.5m/s（结果保留两位有效数字）．
（2）为了求出小车在下滑过程中所受的阻力，可运用牛顿运动定律或动能定理求解，现要求必须用牛顿运动定律求解，除知道小车下滑的加速度a、小车质量m、重力加速度g、斜面的长度L外，利用米尺、三角板还需要测量的物理量高度h，阻力的表达式（用字母表示）f=mg$\frac{H}{L}$-ma．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上E点时小车的瞬时速度大小．对小车进行受力分析，根据牛顿第二定律解决问题．

解答 解：（1）由图2中的纸带可知相邻的2个计数点间的时间间隔t=2×0.02s=0.04s，
根据△x=aT²得：
a=$\frac{0.1026-0.0961}{{（0.04）}^{2}}$=4.1m/s²
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度得：
v_E=$\frac{0.0961+0.1026}{2×0.04}$=2.5m/s
②对小车进行受力分析，小车受重力、支持力、阻力．
将重力沿斜面和垂直斜面分解，设斜面倾角为θ，根据牛顿第二定律得：
F_合=mgsinθ-f=ma
f=mgsinθ-ma，
所以我们要求出小车质量m和sinθ，
那么实际测量时，我们应该测出这两点的高度差h来求sinθ，即sinθ=$\frac{h}{L}$
所以f=mg$\frac{h}{L}$-ma．
故答案为：
（1）4.1；2.5
（2）高度h，f=mg$\frac{H}{L}$-ma

点评 能够知道相邻的计数点之间的时间间隔．能够运用逐差法求解加速度．能够把纸带的问题结合动力学知识运用解决问题．