Question

4．如图所示，竖直放置的两块很大的平行金属板a、b，相距为d，ab间的电场强度为E，今有一带正电的微粒从a板下缘以初速度v₀竖直向上射入电场，当它飞到b板时，速度大小不变，而方向变为水平方向，且刚好从高度也为d的狭缝穿过b板而进入bc区域，bc区域的宽度也为d，所加电场大小为E，其方向竖直向上，磁场的磁感应强度大小等于$\frac{E}{{v}_{0}}$，其方向垂直纸面向里，重力加速度为g，则下列关于粒子运动的有关说法正确的是（　　）

• A． 粒子在ab区域中做匀变速曲线运动
• B． 粒子在ab区域的运动时间为$\frac{{v}_{0}}{g}$
• C． 粒子在bc区域中做匀速圆周运动，圆周半径r=d
• D． 粒子在bc区域中做匀速圆周运动，运动时间为$\frac{πd}{6{v}_{0}}$

Answer 1

分析 将粒子在电场中的运动沿水平和竖直方向正交分解，水平分运动为初速度为零的匀加速运动，竖直分运动为末速度为零的匀减速运动，根据运动学公式和牛顿第二定律列式分析；粒子在复合场中运动时，由于电场力与重力平衡，故粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力．

解答 解：A、将粒子在电场中的运动沿水平和竖直方向正交分解，水平方向上受到的恒定的电场力的作用，所以水平分运动为初速度为零的匀加速运动，竖直受到重力的作用，分运动为末速度为零的匀减速运动，微粒受到的是恒力的作用，所以粒子在ab区域中做匀变速曲线运动，故A正确；
B、根据运动学公式，有
水平方向：v₀=at，d=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$
竖直方向：0=v₀-gt
解得：
a=g ①
t=$\frac{{v}_{0}}{g}$ ②
故B正确；
C、粒子在复合场中运动时，由于电场力与重力平衡，故粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力
qv₀B=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：
r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$ ③
由①②③得到r=2d，故C错误；
D、由于r=2d，画出轨迹，如图

由几何关系，得到回旋角度为30°，故在复合场中的运动时间为
t₂=$\frac{T}{12}$=$\frac{πm}{6qB}$=$\frac{πm}{3{v}_{0}}$，故D错误；
故选：AB．

点评 本题关键是将粒子在电场中的运动正交分解为直线运动来研究，而粒子在复合场中运动时，重力和电场力平衡，洛仑兹力提供向心力，粒子做匀速圆周运动．