题目内容

如图是赛车兴趣小组进行遥控赛车的轨道示意图。赛车从起点A出发,沿水平直线加速到B点时的速度为v,再进入半径为R=0.32m的竖直圆轨道运动,然后再从B点进入水平轨道BD,经D点水平飞出,最终落到水平地面上。已知h = 1.25m。为了计算方便,现假设赛车从B进入轨道后的所有运动过程中,都不计摩擦与空气阻力。(g取10m/s2)

⑴ 为了使赛车不脱离轨道,赛车在最高点C处的速度至少为多少(答案中可以保留根号)?

⑵ 若赛车的质量为1.5kg,则在 ⑴ 问的情况下,赛车刚进入B点时对轨道的压力大小是多少?

⑶ 若赛车始终都不会脱离圆形轨道,那么,画出赛车从D点飞出后落到水平地上的水平距离x与B点的速度v关系图线。

 

⑴ 最高点C,最小速度vC满足:mg = m   ……………………………… 1分

       得     vc = =m/s ……………………………………………… 1分

⑵ 根据机械能守恒B到C的过程中满足:

   mvB2 = mvC2 + mg·2R         ……………………………………… 1分

   在B点根据牛顿第二定律:FB – mg = m ………………………………1分

   解得FB = mg + m = 6mg    

  代入数据解得FB = 90N  …………………………………………………… 1分

  根据牛顿第三定律可知,赛车对轨道的压力大小为90N  ……………… 1分

⑶   如图        ……………………………………………………………… 2分

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