Question

如图是赛车兴趣小组进行遥控赛车的轨道示意图．赛车从起点A出发，沿水平直线加速到B点时的速度为v，再进入半径为R=0.32m的竖直圆轨道运动，然后再从B点进入水平轨道BD，经D点水平飞出，最终落到水平地面上．已知h=1.25m．为了计算方便，现假设赛车从B进入轨道后的所有运动过程中，都不计摩擦与空气阻力．（g取10m/s²）
（1）为了使赛车不脱离轨道，赛车在最高点C处的速度至少为多少？（答案中保留根号）
（2）若赛车的质量为1.5kg，则在 （1）问的情况下，赛车刚进入B点时对轨道的压力大小是多少？
（3）求经D点水平飞出，到落到水平地面上的过程中的水平位移X的大小？

Answer 1

分析：（1）为了使赛车不脱离轨道，赛车做圆周运动，最高点C，最小速度v_C满足：mg=m

v 2 C

R

；
（2）根据B到C的过程中机械能守恒求出B点的速度，在B点根据牛顿第二定律求出轨道对赛车的支持力，再根据牛顿第三定律可知，赛车对轨道的压力等于轨道对赛车的支持力；
（3）经D点水平飞出后赛车做平抛运动，根据平抛运动的基本公式即可求解．

解答：解：（1）最高点C，最小速度v_C满足：mg=m

v 2 C

R

得     v_c=

gR

=

3.2

m/s
（2）根据机械能守恒B到C的过程中满足：

1

2

mv_B²=

1

2

mv_C²+mg?2R         
在B点根据牛顿第二定律：F_B-mg=m

v 2 B

R

解得F_B=mg+m

v 2 B

R

=6mg
代入数据解得F_B=90N
根据牛顿第三定律可知，赛车对轨道的压力大小为90N  
（3）经D点水平飞出后赛车做平抛运动
h=

1

2

at²  

1

2

mv_B²=

1

2

mv_C²+mg?2R
X=v_Bt        
代入数据解得x=2m      
答：（1）为了使赛车不脱离轨道，赛车在最高点C处的速度至少为

3.2

m/s；
（2）若赛车的质量为1.5kg，则在 （1）问的情况下，赛车刚进入B点时对轨道的压力大小是90N；
（3）经D点水平飞出，到落到水平地面上的过程中的水平位移X为2m．

点评：本题主要考查了机械能守恒定律、平抛运动基本公式、圆周运动向心力公式的直接应用，难度适中．