Question

18．如图所示，在光滑水平面上静止放一质量M=1kg的木板B．一质量为m=1Kg的物块A以速度v₀=2.0m/s滑上长木板B的左端，长木板的上表面的右端固定一根轻弹簧，弹簧的自由端在Q点，Q点右端表面是光滑的．Q点到木板左端的距离L=0.5m，物块与木板的摩擦因数μ=0.1．求：
（1）弹簧的最大弹性势能多大？
（2）要使滑块既能挤压弹簧，又能最终没有滑离木板，则物块与木板的动摩擦因数μ₁的范围（滑块与弹簧的相互作用始终在弹簧的弹性限度内）

Answer 1

分析 （1）系统动量守恒，应用动量守恒定律求出系统的速度，然后应用能量守恒定律求出弹簧的弹性势能；
（2）应用动能定理求出木块与木板速度相等时木块在木板上滑行的距离，然后根据该距离与木板的长度关系分析答题．

解答 解：（1）由于水平面光滑，因此小木块与长木板、弹簧组成的系统动量守恒，设弹簧具有最大弹性势能时，小木块和长木板具有共同的速度v，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=（m+M）v，
解得：v=$\frac{m{v}_{0}}{m+M}=\frac{1×2.0}{1+1}=1$m/s，
根据能量守恒得，弹簧具有的最大弹性势能：E_p=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}（m+M）{v}^{2}-μmgL$=$\frac{1}{2}×1×2．{0}^{2}-\frac{1}{2}×（1+1）×{1}^{2}-0.1×1×10×0.5=0.5$J．
（2）若滑块恰好滑到弹簧处，则：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}（m+M）{v}^{2}-{μ}_{1}mgL=0$
得：μ₁=0.2
若滑块倍弹簧反弹后，恰好没有滑落，则相当于木板的路程是2L，则：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}（m+M）{v}^{2}-{μ}_{1}mg•2L=0$
得：μ₁=0.1
可知要使滑块既能挤压弹簧，又能最终没有滑离木板，则物块与木板的动摩擦因数μ₁的范围是0.1≤μ₁≤0.2
答：（1）弹簧的最大弹性势能是0.5J；
（2）要使滑块既能挤压弹簧，又能最终没有滑离木板，则物块与木板的动摩擦因数μ₁的范围是0.1≤μ₁≤0.2．

点评 本题是一道综合题，难度较大，分析清楚物体的运动过程，然后应用动量守恒定律、能量守恒定律与动能定理可以解题．