Question

10．己知A，B，C质量均为m，C的初速度为V₀，碰撞后A，C粘在一起，地面光滑，求弹簧的最大弹性势能E_p？

Answer 1

分析 C与A发生碰撞后，AC一起向右运动．当三者速度相同时，弹簧压缩量最大，弹性势能最大，根据动量守恒求出三者共同的速度．由机械能守恒求解弹性势能的最大值．

解答 解：C与A碰后共速，设向右为正方向，根据动量守恒定律：
mv₀=（m+m）v₁ …①
所以：${v}_{1}=\frac{1}{2}{v}_{0}$
A、B、C三者共速时，弹簧的弹性势能最大，设向右为正方向，根据动量守恒定律：（m+m）v₁=（m+m+m）v₂…②
所以：${v}_{2}=\frac{1}{3}{v}_{0}$
则弹簧的最大弹性势能为：E_P=$\frac{1}{2}•2m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}•3m{v}_{2}^{2}$…③
联立可得：E_P=$\frac{1}{12}m{v}_{0}^{2}$
答：弹簧的最大弹性势能是$\frac{1}{12}m{v}_{0}^{2}$．

点评 该题中，系统带弹簧时，系统的机械能是守恒的，但是含有非弹性碰撞的过程，不能全过程列出机械能守恒方程，这是学生经常犯的错误．