题目内容

3．某物理兴趣小组想测量一种丝线所能承受的最大拉力．实验室提供了下列器材：米尺一根、量角器一个、重为G的钩码若干．同学们把一钩码直接悬挂在这种丝线上，结果丝线没有断，也没有发生明显伸长．下面是同学们设计的两个方案．

方案A：如图甲所示，将丝线一端固定在某一位置，然后在丝线下方不断增加钩码，直到丝线断裂，记下此时的钩码个数为n，根据所学的知识可知，钩码总的重量等于丝线所能承受的最大拉力T；
方案B：如图乙所示，用钩码（挂钩光滑）和丝线做成一个重锤线确定竖直方向，再用量角器确定水平方向后将米尺水平固定．丝线两端各系一个小钉子，伸直后测出钉子之间的丝线长度l1，将一个钩码挂在丝线上，在一段的钉子不动的情况下，逐渐移动另一个钉子，直到丝线断裂．记下此时两钉子的位置P、Q，并测出它们之间的距离l2．根据所学的知识可算出丝线能承受的最大拉力T．
上述两个方案中，较好的是方案B（填“A”或“B”）；利用较好的方案计算丝线所能承受的最大拉力的表达式为T=$\frac{mg{l}_{1}}{2\sqrt{{{l}_{1}}^{2}-{{l}_{2}}^{2}}}$．（请用题目中的字母表示）

分析 两种方案都是根据共点力平衡求解绳子的最大拉力，从操作的可行性进行判断哪种方案最好，并根据共点力平衡条件结合几何关系求解．

解答 解：方案A钩码只能一个一个加，使得测量的棉线拉力不连续，造成测量的不准确．
方案B最佳，当绳子断时，测出PQ的长度和绳子的长度，根据共点力平衡求出绳子的最大拉力．
绳子与竖直方向夹角的正弦值sin$θ=\frac{{l}_{2}}{{l}_{1}}$，则cos$θ=\frac{\sqrt{{{l}_{1}}^{2}-{{l}_{2}}^{2}}}{{l}_{1}}$，根据平衡有：2Tcosθ=mg，解得最大拉力T=$\frac{mg{l}_{1}}{2\sqrt{{{l}_{1}}^{2}-{{l}_{2}}^{2}}}$．
故答案为：B；$\frac{mg{l}_{1}}{2\sqrt{{{l}_{1}}^{2}-{{l}_{2}}^{2}}}$

点评 解决本题的关键知道实验的原理，通过共点力平衡进行分析，注意几何关系在解题中的应用，难度不大，属于基础题．

练习册系列答案
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（1）请你用笔画线代替导线，将实物电路连接完整；
（2）连好电路，闭合开关，移动变阻器滑片P，发现小灯泡始终不亮，但电压表有示数，电流表几乎不偏转，则故障的原因是灯泡损坏（各导线均完好）
（3）排除故障后闭合开关，移动滑片P到某处，电压表的示数为2.2V，要测量小灯泡的额定功率，应将滑片P向右端滑动（选填“左”或“右”）
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