Question

18．如图所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为a的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B．一半径为b（b＞a），电阻为R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合．当内、外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中，通过导线截面的电量为（　　）

• A． $\frac{πB|{b}^{2}-2{a}^{2}|}{R}$
• B． $\frac{πB|{b}^{2}+2{a}^{2}|}{R}$
• C． $\frac{πB|{b}^{2}-{a}^{2}|}{R}$
• D． $\frac{πB|{b}^{2}+{a}^{2}|}{R}$

Answer 1

分析 产生的电荷量q=It，根据磁通量的变化率求平均感应电动势，从而表示出电流与时间的乘积表达式．

解答 解：初始状态导线环中的磁通量为：
Φ₁=（πb²-πa²）B-πa²B
末状态导线环中的磁通量为：
Φ₂=0
其磁通量的变化量：
|△Φ|=|Φ₂-Φ₁|=|（πb²-2πa²）B|
产生的电荷量：
$q=It=\frac{△Φ}{△tR}△t=\frac{△Φ}{R}=\frac{|（π{b}_{\;}^{2}-2π{a}_{\;}^{2}）B|}{R}$=$\frac{πB|{b}_{\;}^{2}-2{a}_{\;}^{2}|}{R}$
故选：A

点评 不同考查了平均感应电动势的求法，注意根据电流的定义式去求电荷量．