题目内容

13．如图所示，一绝缘容器内部为立方体空腔，其长和宽分别为a和b，厚度为d，其两侧等高处装有两根与大气相通的玻璃管（可用来测量液体两侧的压强差）．容器内装满密度为ρ的导电液体，容器上下两端装有铂电极A和C，这样就构成了一个液体电阻．该液体电阻置于一方向与容器的厚度方向平行的均匀恒定的磁感应强度为B的磁场中，并通过开关K接在一电动势为ε内阻为r的电池的两端．闭合开关．若稳定时两侧玻璃管中液面的高度差为h，求导电液体的电导率σ．重力加速度大小为g．

分析 当开关闭合时，液体中有从K到A方向的电流，根据左手定则可知，液体将受到向左的安培力作用，在液面内部将产生压强；导电液体受到的安培力在液体中产生的附加压强为p1时，液体所受的安培力为p1S0，再根据液体压强公式P=ρgh、安培力公式F=BIL，I=$\frac{E}{R}$、R=$\frac{a}{σbd}$联立求解即可．

解答 解：设导电液体受到的安培力在液体中产生的附加压强为P，则安培力 F=PS0=Pad
由液体内压强公式知：P=ρgh
解得安培力 F=ρghad
又液柱沿电流方向的长度为a，有安培力公式 F=BIa
电流 I=$\frac{ε}{R+r}$
其中导电液体的电阻值：R=$\frac{a}{σbd}$
联立解得：σ=$\frac{ρgha}{b（Bε-rρghd）}$
答：导电液体的电导率σ为$\frac{ρgha}{b（Bε-rρghd）}$．

点评 本题有一定创新性，考查了学生综合应用知识的能力，是一道考查学生创新思维、综合应用知识能力的好题．在解答该题时理解液体产生的压强差等于安培力产生的压强差是关键．

练习册系列答案
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3．如图所示，两块平行金属板A、B水平放置，板间距离为d，两金属板分别与电源的正、负极相连接，在距离B板$\frac{d}{2}$处的O点有一个质量为m的带电液滴恰好保持静止状态，所带电荷量为q．
（1））求电源的电动势．
（2）若保持两金属板与电源的连接，将A极板向上移动，使两极板的距离增大到2d，液滴将会向哪个极板运动？A板上移后，液滴从O点由静止开始释放，经过多长时间能到达极板上？
4．如图所示，在x轴上方有一竖直向下的匀强电场区域，电场强度大小为E=60V/m．x轴下方分布有多个磁感应强度大小为B=1T的条形匀强磁场区域，其宽度均为d1=3cm，相邻两磁场区域的间距为d2=4cm．现有一质量为m=6×10-13kg，电荷量为q=1×10-8C的带正电粒子（不计重力）．
（1）将带电粒子从y轴上坐标为y1处以平行于x轴的某一初速度射入电场区域，带电粒子运动经过x轴上坐标值为x1的Q点时，速度方向与x轴正方向的夹角为60°，且刚好不会穿出第一个匀强磁场区域，求y1和x1．
（2）若粒子从y轴上坐标为（0，50cm）的点处由静止释放，求自释放到粒子第二次过x轴的时间．
1．如图甲所示的电路图中，直流稳压源提供恒定电压U0，R0为定值电阻，电压表为理想电表，金属丝A端接入电路，移动滑片P的位置可改变接入电路中的金属丝的长度l，某同学利用该电路测量金属丝的电阻率．

（1）用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图乙所示，读数为d=2.275mm；
（2）用刻度尺量出滑片P到A端的距离l1，记录此时电压表的示数U1；
（3）改变滑片P的位置，重复步骤（2），测量多组数据；
（4）若金属丝接入电路中的长度为l，直径为d，金属丝的电阻率为ρ，电压表示数为U，直流稳压源的恒定电压为U0，定值电阻为R0，则这几个物理量之间的关系为$\frac{1}{U}$=$\frac{π{d}^{2}{R}_{0}}{4ρ{U}_{0}}$$\frac{1}{l}$+$\frac{1}{{U}_{0}}$；
（5）以$\frac{1}{U}$为纵轴，以$\frac{1}{l}$为横轴作金属丝的$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{l}$图象如图丙所示，图线的斜率为k，纵轴截距为b，则金属丝的电阻率ρ=$\frac{πb{d}^{2}{R}_{0}}{4k}$，直流稳压源的电压U0=$\frac{1}{b}$．
8．要测量一个电流表G 的内阻内阻约在1kΩ-2kΩ之间），其量程为250μA．提供的器材有：电源E（4V，内阻0.6Ω ），电阻箱RA（0-9999Ω），滑动变阻器R1（0-20Ω，1A），滑动变阻器R2（0-250Ω，0.6A），滑动变阻器R3（0-lkΩ，0.3A ），标准电流表G′（量程250μA），电键S1、S2、S3及导线若干．现甲、乙两同学，用不同的测量方法来测出内阻．

甲同学利用图1的电路图来测量内阻，其实验步骤如下：
①先按电路图1接好各元件，并使滑动触头P先置a端，且使电阻箱阻值为零．②闭合电键S1，调节滑动触头P于某一位置，使G表达到满刻度Ig．③调节电阻箱电阻值，使G表电流为Ig/2，记下电阻箱数值R．④即得待测电流表内阻Rg=R
乙同学利用图2的电路图来测得内阻，其实验步骤如下：
①先按电路图2接好各元件，并使滑动触头P先置于b端，且使电阻箱阻值为零．②闭合电键S1、S2，调节滑动触头P于某一位置，使G'表达到满刻度Ig．③闭合电键S3，断开电键S2，调节电阻箱电阻值，使G'表电流仍为Ig，记下电阻箱数值R．④即得待测电流表内阻Rg=R
（1）甲、乙两位同学分别采用了不同的电流表内阻的测量方法，甲同学采用的是图1，乙同学采用的是图2；
（2）在不考虑操作过程中的失误的前提下，仅就电路设计（或者实验原理）而言，你认为能更准确地测出电流表内阻值的是乙 同学设计的方案
（3）请纠正乙同学在操作过程中的两处失误：
a．连接电路中应将滑动变阻器的滑片P先置于a端； b．电阻箱阻值在测量前应先置于2kΩ以上．
（4）你认为测量精度较差的另一个设计方案中所得到的电流表内阻测量值大于电流表内阻真实值（选填“大于”或“小于”）．要使这一误差尽可能小，该方案中滑动变阻器选择R1．
18．如图所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为a的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B．一半径为b（b＞a），电阻为R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合．当内、外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中，通过导线截面的电量为（　　）
A．$\frac{πB|{b}^{2}-2{a}^{2}|}{R}$B．$\frac{πB|{b}^{2}+2{a}^{2}|}{R}$C．$\frac{πB|{b}^{2}-{a}^{2}|}{R}$D．$\frac{πB|{b}^{2}+{a}^{2}|}{R}$
5．某待测电阻Rx的阻值在80～100Ω之间，现要测量其阻值，实验室提供如下器材：
A．电流表A1（量程30mA、内阻r1=10Ω）
B．电流表A2（量程l50mA、内阻r2约为30Ω）
C．电压表（量程l5V、内阻约为10kΩ）
D．定值电阻R0=20Ω
E．滑动变阻器R（最大阻值约为10Ω）
F．电源E（电动势4V）
G．开关S、导线若干
（1）要完成此实验，根据提供的器材，同学们设计了如图甲、乙两种电路图，经讨论后，一致认为图乙设计的电路更合适，请写出原因乙．

（2）如果用图乙来测量Rx，已知电流表A1和A2的读数分别为I1和I2，则Rx=$\frac{{I}_{2}-{I}_{1}}{{I}_{1}}$R0-r1．（用题中所给物理量字母表示，不代入数据）
（3）如果不考虑电表读数产生的偶然误差，那么用图甲测得的Rx值小于真实值，用图乙测得的Rx值等于真实值．（填“大于”、“等于”或“小于”）
（4）在图乙中，考虑到电表读数产生的偶然误差，可以通过控制滑动变阻器来改变两个电流表的读数I1和I2，作出如图丙所示图线，根据图丙，计算出待测电阻Rx=90Ω（结果保留两位有效数字）．
2．如图甲所示为电视机中的显像管的原理示意图，电子枪中的灯丝加热阴极而逸出电子，这些电子再经加速电场加速后，从O点进入由磁偏转线圈产生的偏转磁场中，经过偏转磁场后打到荧光屏MN上，使荧光屏发出荧光形成图象，不计逸出的电子的初速度和重力．已知电子的质量为m、电荷量为e，加速电场的电压为U，偏转线圈产生的磁场分布在边长为l的正方形abcd区域内，磁场方向垂直纸面，且磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示．在每个周期内磁感应强度都是从-B0均匀变化到B0．磁场区域的左边界的中点与O点重合，ab边与OO′平行，右边界bc与荧光屏之间的距离为s．由于磁场区域较小，且电子运动的速度很大，所以在每个电子通过磁场区域的过程中，可认为磁感应强度不变，即为匀强磁场，不计电子之间的相互作用．
（1）求电子射出电场时的速度大小．
（2）为使所有的电子都能从磁场的bc边射出，求偏转线圈产生磁场的磁感应强度的最大值．
（3）所有的电子都能从磁场的bc边射出时，荧光屏上亮线的最大长度是多少？
3．如图所示，一电场的电场线分布关于y轴（沿竖直方向）对称，y轴是一条电场线，O、M、N是y轴上的三个点，且OM=MN，P点在y轴的右侧，MP⊥ON，则（　　）
A．将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功
B．M点的电势比P点的电势高
C．M、N 两点间的电势差大于O、M两点间的电势
D．在O点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y轴做直线运动

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